AB是圆O1的直径,AO1是圆O2的直径,弦MN平行AB,且MN与圆O2相切于点C,若圆O1的半径为2,求阴影部分面积?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 12:50:07
AB是圆O1的直径,AO1是圆O2的直径,弦MN平行AB,且MN与圆O2相切于点C,若圆O1的半径为2,求阴影部分面积?
AB是圆O1的直径,AO1是圆O2的直径,弦MN平行AB,且MN与圆O2相切于点C,若圆O1的半径为2,求阴影部分面积?
AB是圆O1的直径,AO1是圆O2的直径,弦MN平行AB,且MN与圆O2相切于点C,若圆O1的半径为2,求阴影部分面积?
连接MO1,NO1.并过o1点做O1F⊥MN交MN于F
FO1=1,NO1=2,所以有∠O1NF=30°,NF=√3,MN=2√3,因此∠MO1N=120°
直线MN与弧MN形成的区域面积S1=S扇形MO1N-S△MO1N=πR^2/3-MN*O1F/2=4π/3-√3
阴影部分面积
S=S大半圆-S1-S小半圆
=πR^2/2-(4π/3-√3)-πr^2/2
=2π-4π/3+√3-π/2
=π/6+√3
连接MO1,NO1。并过o1点做O1F⊥MN交MN于F
FO1=1,NO1=2,所以有∠O1NF=30°,NF=√3,MN=2√3,因此∠MO1N=120°
直线MN与弧MN形成的区域面积S1=S扇形MO1N-S△MO1N=πR^2/3-MN*O1F/2=4π/3-√3
阴影部分面积
S=S大半圆-S1-S小半圆
=πR^2/2-(4π/3-√3)-πr^2...
全部展开
连接MO1,NO1。并过o1点做O1F⊥MN交MN于F
FO1=1,NO1=2,所以有∠O1NF=30°,NF=√3,MN=2√3,因此∠MO1N=120°
直线MN与弧MN形成的区域面积S1=S扇形MO1N-S△MO1N=πR^2/3-MN*O1F/2=4π/3-√3
阴影部分面积
S=S大半圆-S1-S小半圆
=πR^2/2-(4π/3-√3)-πr^2/2
=2π-4π/3+√3-π/2
=π/6+√3
收起
连接MO1,NO1。并过o1点做O1F⊥MN交MN于F
FO1=1,NO1=2,所以有∠O1NF=30°,NF=√3,MN=2√3,因此∠MO1N=120°
直线MN与弧MN形成的区域面积S1=S扇形MO1N-S△MO1N=πR^2/3-MN*O1F/2=4π/3-√3
阴影部分面积
S=S大半圆-S1-S小半圆
=πR^2/2-(4π/3-√3)-πr^2...
全部展开
连接MO1,NO1。并过o1点做O1F⊥MN交MN于F
FO1=1,NO1=2,所以有∠O1NF=30°,NF=√3,MN=2√3,因此∠MO1N=120°
直线MN与弧MN形成的区域面积S1=S扇形MO1N-S△MO1N=πR^2/3-MN*O1F/2=4π/3-√3
阴影部分面积
S=S大半圆-S1-S小半圆
=πR^2/2-(4π/3-√3)-πr^2/2
=2π-4π/3+√3-π/2
=π/6+√3
收起
如图,将⊙O2平移,使圆心O2与O1重合.连接OM、ON、OC. ∵OC=1, ∴ON=2, ∴NC=3,MN=23, ∴∠NOC=60°, ∴∠MON=120°, ∴S阴影=12π×22-12π×12-(120π×22360-12×23×1)=16π+3.