如图三角形ABC的面积为10平方厘米,AE=ED,BD:BC=2:3,求阴影部分的面积.(要解题思路)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 11:18:14
![如图三角形ABC的面积为10平方厘米,AE=ED,BD:BC=2:3,求阴影部分的面积.(要解题思路)](/uploads/image/z/1352535-15-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA10%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3%2CAE%EF%BC%9DED%2CBD%EF%BC%9ABC%EF%BC%9D2%EF%BC%9A3%2C%E6%B1%82%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%EF%BC%88%E8%A6%81%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%80%9D%E8%B7%AF%EF%BC%89)
如图三角形ABC的面积为10平方厘米,AE=ED,BD:BC=2:3,求阴影部分的面积.(要解题思路)
如图三角形ABC的面积为10平方厘米,AE=ED,BD:BC=2:3,求阴影部分的面积.(要解题思路)
如图三角形ABC的面积为10平方厘米,AE=ED,BD:BC=2:3,求阴影部分的面积.(要解题思路)
解题思路:如果两个三角形的高相等,那么它们面积的比等于两底边之比
过D作DM‖BF交AC于M(如图)
方法一
因为BD:BC=3:2,所以△ABD的面积为20/3(△ABC的面积为10)
因为AE=DE,所以△ABE的面积与△DBE的面积相等,都等于10/3
DM‖BF所以△DMC∽△CBF所以DM:BF=CD:CB=1:3
因为EF是△ADM的中位线,DM=2EF
所以BF=6EF,所以BE:EH=5:1
所以△AEF的面积等于2/3
所以阴影部分的面积(即△DBE的面积加△AEF的面积)等于4
方法二
因为AE=DE,所以△ABE的面积与△DBE的面积相等
所以阴影部分的面积为△DBE的面积+△AEF的面积
DM‖BF所以△DMC∽△CBF 所以CM:CF=CD:CB=1:3
即FM=2/3CF
因为EF是△ADM的中位线,AF=MF 所以AF=2/5AC
所以△ABF的面积10×2/5=4
即阴影部分的面积(即△DBE的面积加△AEF的面积)等于4
你没图,我猜的,不知准不准确,如果不对,也应该能倒回去 过E点作EF平行于AC角BD于点F 因为AE=DE 所以CF=DF 因为BC:CD=2:3 所以BC:CF=BG:GE=4:3,(EF平行于AC) 因为三角形ABG和三角形AGE等高 又因为三角形ABE的面积=三角形ABD的2分之一=5 所以三角形AEG的面积=三角形ABE的面积的7分之3=7分之15 因为BC:CF=4:3 所以BF:FD=7:3 所以三角形BEF的面积=三角形AED面积的10分之7=2分之7 因为GE平行与EF 所以三角形BGC相似于三角形AEF 所以三角形BGC的面积:三角形AEF的面积=BG:BE的平方=16:49 所以三角形BGC的面积=49分之56=7分之8 所以阴影部分的面积=7分之8+7分之15=7分之23
10除以7乘3,可以吗?答案自己算吧
你也标清楚啊!
麻烦把abcde标下