有关特征向量的问题?一个matrix A 为什么等于它的特征向量p,乘以以特征值构成的对角阵B,再乘以p的逆,即A=p*b*p^(-1),怎么证明?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 21:35:56
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一个matrix A 为什么等于它的特征向量p,乘以以特征值构成的对角阵B,再乘以p的逆,即A=p*b*p^(-1),怎么证明?
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如果矩阵A有N个线性无关的特征向量α1,α2,α3,.,αn.
令P=(α1,α2,α3,.,αn
则:AP=(Aα1,Aα2,Aα3,.,Aαn)=(λ1α1,λ2α2,λ3α3,.,λnαn)
=(α1,α2,α3,.,αn)B=PB,
所以:P^-1AP=B
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