作业帮求解微分方程,y'=9.81-k*y^2,其中k是常数.对于y为一次的有公式可以解,y高次的可以考虑伯努利方程,但是此微分方程没有一次项.或者会用matlab的写出代码也成.我想两个回答 大牛太多了，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 23:32:12
求解微分方程,y'=9.81-k*y^2,其中k是常数.对于y为一次的有公式可以解,y高次的可以考虑伯努利方程,但是此微分方程没有一次项.或者会用matlab的写出代码也成.我想两个回答 大牛太多了，
求解微分方程,y'=9.81-k*y^2,其中k是常数.
对于y为一次的有公式可以解,y高次的可以考虑伯努利方程,但是此微分方程没有一次项.或者会用matlab的写出代码也成.
我想两个回答 大牛太多了，
求解微分方程,y'=9.81-k*y^2,其中k是常数.对于y为一次的有公式可以解,y高次的可以考虑伯努利方程,但是此微分方程没有一次项.或者会用matlab的写出代码也成.我想两个回答 大牛太多了，
这个是可分离变量的,为了书写方便,记g=9.81
dy/dx=g-ky²
即:dy/(g-ky²)=dx
分类讨论:
若k>0,则x=∫dy/(g-ky²)=1/√(gk)*∫d(y√(k/g))/(1-(y√(k/g))²)=atanh(y√(k/g))/√(gk)+C
写成x为自变量的形式为:y=tanh((x-c)√(gk))*√(g/k)
若k
y=dsolve('Dy=9.81-k*y^2','t')
y =
(3*109^(1/2))/(10*k^(1/2))
-(3*109^(1/2))/(10*k^(1/...
全部展开
y=dsolve('Dy=9.81-k*y^2','t')
y =
(3*109^(1/2))/(10*k^(1/2))
-(3*109^(1/2))/(10*k^(1/2))
(3*109^(1/2)*tan(-30*109^(1/2)*k^(1/2)*(C3 - t/100)*i))/(10*(-k)^(1/2))
matlab maple引擎计算如下
y=dsolve('Dy=9.81-k*y^2','t')
y =
3/10*tanh(3/10*k^(1/2)*109^(1/2)*t+3/10*k^(1/2)*109^(1/2)*C1)/k^(1/2)*109^(1/2)
收起