作业帮一道高一数列问题若各项为正数的单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+都满足Sn/S2n为同一个常数,则称该数列为"奥运数列".1.若首项为a1的等差数列{an}为奥运数列,试求出数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 17:28:55
一道高一数列问题若各项为正数的单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+都满足Sn/S2n为同一个常数,则称该数列为"奥运数列".1.若首项为a1的等差数列{an}为奥运数列,试求出数
一道高一数列问题
若各项为正数的单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+都满足Sn/S2n为同一个常数,则称该数列为"奥运数列".
1.若首项为a1的等差数列{an}为奥运数列,试求出数列{an}的通项公式.
2.若首项为a1的等差数列{an}为奥运数列,设n+h=2008,n,h为正整数,求(1/Sn)+(1/Sh)的最小值.
一道高一数列问题若各项为正数的单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+都满足Sn/S2n为同一个常数,则称该数列为"奥运数列".1.若首项为a1的等差数列{an}为奥运数列,试求出数
1.若首项为a1的等差数列{an}为奥运数列,试求出数列{an}的通项公式.
S1/S2=a1/(a1+a2)=(a1+a2)/(a1+...+a4)=S2/S4
(a1+a2)^2=a1(a1+...+a4)
(2a1+d)^2=a1(4a1+6d)
4a1^2+4a1d+d^2=4a1^2+6a1d
d=2a1
通项公式an=a1+(n-1)d=a1+2na1-2a1=(2n-1)a1
2.若首项为a1的等差数列{an}为奥运数列,设n+h=2008,n,h为正整数,求(1/Sn)+(1/Sh)的最小值.
可以知道an=(2n-1)a1
Sn=(a1+an)/2=na1
Sh=ha1
(1/Sn)+(1/Sh)
=1/(na1)+1/(ha1)
=(1/n+1/h)/a1
=(n+h)/(nha1)
=2008/a1*(1/nh)
n^+h^2>=2nh
(n+h)^2>=4nh
nh<=(n+h)^2/4=1008016
1/nh>=1/1008016
(1/Sn)+(1/Sh)的最小值=2008/a1*1/1008016=a1/502