(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 ?在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC. (1)若k=1,试求异面直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:05:17
![(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 ?在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC. (1)若k=1,试求异面直](/uploads/image/z/13697126-62-6.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5k%3D1%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFPA%E4%B8%8EBD%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93k%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92O%EF%BC%8DPC%EF%BC%8DB%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E4%B8%BA+%3F%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P%EF%BC%8DABC%E4%B8%AD%2CAB%E2%8A%A5BC%2CAB%EF%BC%9DBC%EF%BC%9DkPA%2C%E7%82%B9O%E3%80%81D%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%E3%80%81PC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2COP%E2%8A%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABC%EF%BC%8E+++%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5k%3D1%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4)
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 ?在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC. (1)若k=1,试求异面直
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.
(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 ?
在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.
(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 π/3?
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 ?在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC. (1)若k=1,试求异面直
1、连结OD,由于点O、D分别是AC、PC的中点则,OD‖PA
∴∠ODB即为异面直线PA与BD所成角,OD=PA/2
设PA=1,则AB=BC=k=1,OD=1/2
∵AB⊥BC,AB=BC,OP⊥底面ABC,D是PC的中点
∴OB⊥面PAC
∴OB⊥OD
又AC=√(AB^2+BC^2)=k√2=√2
∴OB=OC=k√2/2=√2/2
∴BD=√(OB^2+OD^2)=√(k²/2+1/4)=√3/2
∴cos∠ODB=OD/BD=√3/3
2、在面PAC上作OE⊥PC于点E,由于OB⊥面PAC,则∠OEB即为二面角O-PC-B的平面角
PC=PA=1,AB=BC=k,OB=OC=k√2/2
OP=√(PC^2-OC^2)=√(1-k²/2)
∵OP*OC=PC*OE
∴OE=OP*OC=OP*OB
cot∠OEB=OE/OB=OP=√(1-k²/2)=cot(π/3)=√3/3
k=2√3/3