如图,在矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的角平分线于点E,试说明CE与BD的关系.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 17:26:49
![如图,在矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的角平分线于点E,试说明CE与BD的关系.](/uploads/image/z/13726224-0-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9H%E5%9C%A8%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%2CHC%E2%8A%A5BD%2CHC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E2%88%A0BAD%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8ECE%E4%B8%8EBD%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB.)
如图,在矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的角平分线于点E,试说明CE与BD的关系.
如图,在矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的角平分线于点E,试说明CE与BD的关系.
如图,在矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的角平分线于点E,试说明CE与BD的关系.
连接AC,连接AF交BD于G,交BC于P点
矩形ABCD中∠DAC=∠CBD,
AE为∠BAD的平分线,所以∠APB=45°=∠DAE
CH垂直于BD,所以∠EGH+∠E=90°
所以 ∠AGB+∠E=90°
所以 ∠APB+∠CBD+∠E=90°
又
∠APB=45° ∠DAC=∠CBD,
∠DAC+∠E=45°
又 ∠DAE=45°
所以 ∠CAE=∠E
所以
AC=又AC=DB
所以 CE=AC=BD
延长EH交AD于F,
∵ABCD是矩形,
∴∠DAB=90°,OB=OA,AC=BD,
∴∠OAB=∠OBA,
∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=45°,
∴∠DFE=∠E+∠DAE=45°+∠E,
∵CH⊥BD,∴∠ADB+∠DFE=∠ADB+∠ABD=90°,
∴∠DFE=∠ABD=∠OAB=45°+∠CAE,
∴∠CAE=∠E,<...
全部展开
延长EH交AD于F,
∵ABCD是矩形,
∴∠DAB=90°,OB=OA,AC=BD,
∴∠OAB=∠OBA,
∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=45°,
∴∠DFE=∠E+∠DAE=45°+∠E,
∵CH⊥BD,∴∠ADB+∠DFE=∠ADB+∠ABD=90°,
∴∠DFE=∠ABD=∠OAB=45°+∠CAE,
∴∠CAE=∠E,
∴AC=CE,
∴BD=CE。
收起