y*y''+1=y'^(2),求通解.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/19 09:50:30
y*y''+1=y'^(2),求通解.
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y*y''+1=y'^(2),求通解.
y*y''+1=y'^(2),求通解.

y*y''+1=y'^(2),求通解.
不显含x型.
令y'=p,则y"=pdp/dy,
原微分方程可化为
yp[dp/dy]+1=p^2
即ydp/dy=(p^2-1)/p
分离变量
p/(p^2-1)dp=dy/y
两边积分
∫p/(p^2-1)dp =∫dy/y
∫1/(p^2-1)d(p^2-1) =2∫dy/y
ln(p^2-1)=2lny+lnC1
得p=±√[C1y^2+1]
即dy/dx=±√[C1y^2+1]
分离变量
dy/√[C1y^2+1]=±dx
两边积分
∫dy/√[C1y^2+1]=±∫dx
凑微
(1/√C1)∫1/√[1+C1y^2]d[(√C1)y]=±∫dx
得通解为：
(1/√C1)ln[(√C1)y+√(1+C1y^2)]=±x+C2
【其中用到了∫1/√(1+x^2)dx=ln|x+√(1+x^2)|+C】

求y''=1+y'^2通解... y*y''+1=y'^(2),求通解. y·y''=1+y'^2求通解 y'''=(y+1)^(1/2).求通解. y'''=(1+y)^(1/2).求通解.快来啊 （y''')^2+(y'')^2=1求通解 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 求微分方程的通解.y-y'^2=1 （x-y^2)y'=1,求方程的通解 求方程y''=1+（y')*2的通解 微分方程问题,y''+(y')^2=1,求通解 求微分方程y’‘+y’2+1=0的通解 求微分方程y''=y^(-1/2)的通解 y'+2y=1求此微分方程的通解, 求 y'=1/(x-y)^2 的通解 求方程y+y'=x^2-1 的通解 求通解(1+x^2)y'+y=arctanx 求y‘-(1/x)y=x^2 的通解