已知函数f(θ)=asinθ+bcosθ(a,b≠0)的最大值为2,且f(π/6)=√3,求f(π/3).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 06:17:39
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已知函数f(θ)=asinθ+bcosθ(a,b≠0)的最大值为2,且f(π/6)=√3,求f(π/3).
已知函数f(θ)=asinθ+bcosθ(a,b≠0)的最大值为2,且f(π/6)=√3,求f(π/3).
已知函数f(θ)=asinθ+bcosθ(a,b≠0)的最大值为2,且f(π/6)=√3,求f(π/3).
f(π/6)=asin30+bcos30=a/2+√3b/2=√3
又函数f(θ)=asinθ+bcosθ(a,b≠0)的最大值为2
所以√(a^2+b^2)=2,a^2+b^2=4
解得:a=√3,b=1或a=0,b=2(舍去)
所以f(π/3)=asin60+bcos60=b/2+√3a/2=2
f(θ)=asinθ+bcosθ
=> f(θ)/√(a2+b2) =(sinθ×a)/√(a2+b2) +(cosθ ×b) /√(a2+b2)
设某角β,sinβ=b /√(a2+b2) ,cosβ=a/√(a2+b2)
f(θ)/√(a2+b2)=sinθcosβ+...
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f(θ)=asinθ+bcosθ
=> f(θ)/√(a2+b2) =(sinθ×a)/√(a2+b2) +(cosθ ×b) /√(a2+b2)
设某角β,sinβ=b /√(a2+b2) ,cosβ=a/√(a2+b2)
f(θ)/√(a2+b2)=sinθcosβ+cosθsinβ=sin(β+θ)
f(θ)=sin(β+θ)√(a2+b2)
f(θ)最大值为√(a2+b2)=2 , a2+b2=4 ①
f(π/6)=?a+(√3)b/2=√3 ②,
结合②①,得a=√3 b=1 ;或a=0,b=2(a,b≠0舍去)
f(θ)=√3sinθ+cosθ, f(π/3)=2
收起
先合并得f(θ)=(√(a^2+b^2) )sin(θ+ψ)
由于最大值是2,因此,a^2+b^2=4
上式可化为f(θ)=2sin(θ+ψ)
已知f(π/6)=√3
可求出ψ=π/6或π/2
因此f(π/3)=2或1