如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D.求证:若四边形ABCD的各角平分线两两相交,则围成的图形是等腰梯形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 02:36:15
如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D.求证:若四边形ABCD的各角平分线两两相交,则围成的图形是等腰梯形
如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D.求证:若四边形ABCD的各角平分线两两相交,则围成的图形是等腰梯形
如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D.求证:若四边形ABCD的各角平分线两两相交,则围成的图形是等腰梯形
额 .我自己写的哈
因为∠A=∠C,
所以∠DAH=∠DCE
又因为DE平分∠ADC
所以∠ADH=∠CDE
所以∠DHA=∠DEC=∠EHG(对顶角)
∠HEF+∠EFG=∠DHA+∠CFB
因为∠DHA+∠DAH+∠ADH=180
∠CFB+∠CBF+∠BFC=180
又因为∠DAH+∠ADH+∠CBF+∠BFC=1/2(∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=180
所以=∠DHA+∠CFB=180
所以∠HEF+∠EFG=180
所以HE∥GF
因为∠DEC=∠EHG
所以HG=EF
所以HEFG是等腰梯形
考点:矩形的判定;平行四边形的性质.专题:证明题.分析:由于四边形ABCD是平行四边形,那么AD∥BC,利用平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180°,而AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC,则∠HAB=
12∠DAB,∠HBA=
12∠ABC,那么有∠HAB+∠HBA=90°,再利用三角形内角和定理可知∠H=90°,同理∠HEF=∠DEA=90°,利用三个内角等于90°的四...
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考点:矩形的判定;平行四边形的性质.专题:证明题.分析:由于四边形ABCD是平行四边形,那么AD∥BC,利用平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180°,而AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC,则∠HAB=
12∠DAB,∠HBA=
12∠ABC,那么有∠HAB+∠HBA=90°,再利用三角形内角和定理可知∠H=90°,同理∠HEF=∠DEA=90°,利用三个内角等于90°的四边形是矩形,那么四边形EFGH是矩形.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°,
∵AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC,
∴∠HAB=12∠DAB,∠HBA=12∠ABC,
∴∠HAB+∠HBA=90°,
∴∠H=90°,
同理∠HEF=∠F=90°,
∴四边形EFGH是矩形
收起
额 。。。我自己写的哈
因为∠A=∠C,
所以∠DAH=∠DCE
又因为DE平分∠ADC
所以∠ADH=∠CDE
所以∠DHA=∠DEC=∠EHG(对顶角)
∠HEF+∠EFG=∠DHA+∠CFB
因为∠DHA+∠DAH+∠ADH=180
∠CFB+∠CBF+∠BFC=180
又因为∠DAH+∠ADH+∠CBF...
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额 。。。我自己写的哈
因为∠A=∠C,
所以∠DAH=∠DCE
又因为DE平分∠ADC
所以∠ADH=∠CDE
所以∠DHA=∠DEC=∠EHG(对顶角)
∠HEF+∠EFG=∠DHA+∠CFB
因为∠DHA+∠DAH+∠ADH=180
∠CFB+∠CBF+∠BFC=180
又因为∠DAH+∠ADH+∠CBF+∠BFC=1/2(∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=180
所以=∠DHA+∠CFB=180
所以∠HEF+∠EFG=180
所以HE∥GF
因为∠DEC=∠EHG
所以HG=EF
所以HEFG是等腰梯形
收起