已知a,b都是正实数,且a+b=1,用分析法证明:ax^2+by^2>=(ax+by)^2 要具体过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 18:32:10
已知a,b都是正实数,且a+b=1,用分析法证明:ax^2+by^2>=(ax+by)^2 要具体过程
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已知a,b都是正实数,且a+b=1,用分析法证明:ax^2+by^2>=(ax+by)^2 要具体过程
已知a,b都是正实数,且a+b=1,用分析法证明:ax^2+by^2>=(ax+by)^2 要具体过程

已知a,b都是正实数,且a+b=1,用分析法证明:ax^2+by^2>=(ax+by)^2 要具体过程
易知,ax²+by²≧(ax+by)².展开,变形可化为:
a(a-1)x²+2abxy+b(b-1)y²≦0.
∵a,b均为正数,且a+b=1.
∴0<a<1.且不等式可进一步化为:
a(a-1)(x-y)²≦0.
显然,该不等式仅当x=y时取得等号.

ax^2指的是a*x*x还是a*a*x*x