求一道微积分题的答题步骤【定积分】答案是二分之三,可以发图,/>

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 19:47:04
求一道微积分题的答题步骤【定积分】答案是二分之三,可以发图,/>
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求一道微积分题的答题步骤【定积分】答案是二分之三,可以发图,/>
求一道微积分题的答题步骤【定积分】

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∫tan(θ/2)*[sec(θ/2)]^2 *dθ
=2*∫tan(θ/2) * [sec(θ/2)]^2 *d(θ/2)
=2*∫tan(θ/2) * d[tan(θ/2)]
=[tan(θ/2)]^2 |θ = π/3 →π/2
=[tan(π/4)]^2 - [tan(π/6)]^2
=1 - 1/3
=2/3

最简单的方法：
∫tan(θ/2)*[sec(θ/2)]^2 *dθ
=∫2tan(θ/2)d[tan(θ/2)]
=[tan²(θ/2)]<π/2,π/3>
=[tan²(π/4)-tan²(π/6)]
=1-1/3=2/3

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