在帮忙解决4个不定积分第一题.根号X平方-1/X第2题.ln(1+x平方)第3题.xe^x/(1+x)^2第4题.1/x乘以lnlnx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 00:07:20
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在帮忙解决4个不定积分第一题.根号X平方-1/X第2题.ln(1+x平方)第3题.xe^x/(1+x)^2第4题.1/x乘以lnlnx
在帮忙解决4个不定积分
第一题.根号X平方-1/X
第2题.ln(1+x平方)
第3题.xe^x/(1+x)^2
第4题.1/x乘以lnlnx
在帮忙解决4个不定积分第一题.根号X平方-1/X第2题.ln(1+x平方)第3题.xe^x/(1+x)^2第4题.1/x乘以lnlnx
1、∫√(x^2-1)/x dx (利用三角换元法)
令x=sect,则t=arccos(1/x),
√(x^2-1)=tant,dx=sect·tantdt
∫√(x^2-1)/x dx
=∫(tant/sect)sect·tantdt
=∫(tant)^2 dt
=∫[(sect)^2-1] dt
=tant - t + C
=√(x^2-1) - arccos(1/x) + C
2、(利用分部积分法)
∫ln(1+x^2) dx
=xln(1+x^2) - ∫xdln(1+x^2)
=xln(1+x^2) - ∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2) - 2x + 2arctanx + C
3、(利用分部积分法)
∫xe^x/(1+x)^2 dx
=-xe^x/(1+x) + ∫(xe^x)’/(1+x) dx
=-xe^x/(1+x) + ∫e^x dx
=-xe^x/(1+x) + e^x + C
4、(利用凑微分法、分部积分法)
∫(lnlnx)/x dx
=∫lnlnx dlnx
=lnx·lnlnx - ∫lnx d(lnlnx)
=lnx·lnlnx - ∫1/x dx
=lnx·lnlnx - lnx + C