作业帮等腰直角三角形ACB,O为斜边AB的中点,点E、F分别在AC、BC上,且∠EOF=45°（1）点E、F在边AC、BC上时,指出CE、EF、BF存在怎样的数量关系（2）点E在AC上,点F在BC的延长线上时,上述结论是否仍成立 并
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 19:28:41
等腰直角三角形ACB,O为斜边AB的中点,点E、F分别在AC、BC上,且∠EOF=45°（1）点E、F在边AC、BC上时,指出CE、EF、BF存在怎样的数量关系（2）点E在AC上,点F在BC的延长线上时,上述结论是否仍成立 并
等腰直角三角形ACB,O为斜边AB的中点,点E、F分别在AC、BC上,且∠EOF=45°
（1）点E、F在边AC、BC上时,指出CE、EF、BF存在怎样的数量关系
（2）点E在AC上,点F在BC的延长线上时,上述结论是否仍成立 并证明
等腰直角三角形ACB,O为斜边AB的中点,点E、F分别在AC、BC上,且∠EOF=45°（1）点E、F在边AC、BC上时,指出CE、EF、BF存在怎样的数量关系（2）点E在AC上,点F在BC的延长线上时,上述结论是否仍成立 并
答案：两种情况下的CE、EF、BF的数量关系都是：BF=CE+EF
(1) 证明：连CO,在BC上截取BK=CE,连OK
∵ △ACB是等腰直角三角形,O为斜边AB的中点
∴ CO=AB/2=BO ∠ECO=∠KBO=45°
∴ △ECO≡△KBO （SAS）
∴ ∠EOC=∠KOB OE=OK
又∵ ∠FOK=90°-（∠COF+∠KOB)=90°-（∠EOC+∠COF)=90°-∠EOF
∵ ∠EOF=45°
∴ ∠FOK=45°
在 △EOF和△KOF中 ∵OE=OK ;∠EOF=∠FOK; OC=OB
∴ △EOF≡△KOF （SAS）
∴ EF=KF
∴ BF=BK+KF=CE+EF
(2) 同理：连CO,在BC上截取BK=CE,连OK
易得：∴ △ECO≡△KBO（SAS)
∴ ∠EOC=∠KOB EO=KO
∵ ∠EOC=∠EOF=45°+∠COF
∴ ∠KOB= ∠EOC= 45°+∠COF
∴∠KOF=∠KOC+∠COF
又∵ ∠KOC= 90°-∠KOB=90°-（45°+∠COF）=45°-∠COF
∴∠KOF=∠KOC+∠COF=45°-∠COF+∠COF=45°
∴在 △EOF和△KOF中 ∵EO=KO ;∠EOF=∠KOF=45°; OF=OF
∴ △EOF≡△KOF （SAS）
∴ EF=KF
∴ BF=BK+KF=CE+EF
证毕!
（1 CE＝EF+BF
bix画图不会，我试着说一下吧
可以连接D,E 等腰直角所以D也是AC 上的中点
故有 DE 是中位线 DE与AB平行且AB=2DE 所以 DE=1
容易看出三角形ABF与三角形EDF相似
对应边相比 比值是2:1
BF:DF=2:1=AF:EF
由于BD,AE的长度可以求出
再根据比例关系就解答出来了。这个游戏是男人都喜欢gvi...
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bix画图不会，我试着说一下吧
可以连接D,E 等腰直角所以D也是AC 上的中点
故有 DE 是中位线 DE与AB平行且AB=2DE 所以 DE=1
容易看出三角形ABF与三角形EDF相似
对应边相比 比值是2:1
BF:DF=2:1=AF:EF
由于BD,AE的长度可以求出
再根据比例关系就解答出来了。这个游戏是男人都喜欢gvi
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