在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 06:12:57
![在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长.](/uploads/image/z/14044530-66-0.jpg?t=%E5%9C%A8%CE%94ABC%E4%B8%ADAB%3DAC%2C%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%98%AF16%E3%8E%9D%2CAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BFBD%E6%8A%8A%CE%94ABC%E5%88%86%E6%88%90%E5%91%A8%E9%95%BF%E5%B7%AE%E4%B8%BA4%E3%8E%9D%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82%CE%94ABC%E7%9A%84%E5%90%84%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF.)
在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长.
在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长.
在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长.
设AB=xcm,则BC=16-2x
由题意知AB与BC差4cm,但AB与BC大小不确定,所以要分情况讨论
当AB>BC时,x-16+2x=4,x=20/3cm,此时BC=8/3cm,能构成三角形
当AB
由题意得:
AD=CD=AC/2=AB/2,
(AB+AD+BD)-(CD+BD+BC)=±4 =〉AB-BC=±4
所以列方程如下:
AB-BC=4,2AB+BC=16
解以上方程组,得
AB=AC=20/3 (cm),BC=8/3 (cm) 或
AB-BC=-4,2AB+BC=16
解以上方和组,得
AB=AC=4 (cm),BC=8 (cm)
yy
设AB=AC=X,BC=Y
ABC的周长为16,所以,AB+AC+BC=16
即X+X+Y=16,即2X+Y=16.....(1)
三角形ABD的周长为,AB+AD+BD
三角形BCD的周长为,BC+CD+BD
二者之差为4,即AB-BC=4,或者BC-AB=4
即X-Y=4 ............(2)
或Y-X=4.........
全部展开
设AB=AC=X,BC=Y
ABC的周长为16,所以,AB+AC+BC=16
即X+X+Y=16,即2X+Y=16.....(1)
三角形ABD的周长为,AB+AD+BD
三角形BCD的周长为,BC+CD+BD
二者之差为4,即AB-BC=4,或者BC-AB=4
即X-Y=4 ............(2)
或Y-X=4..............(3)
将(1)和(2)联立方程组,得X=20/3,Y=8/3
将(1)和(3)联立方程组,得X=4,Y=8 (舍去)
所以答案是:AB=AC=20/3,BC=8/3
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