z(1-bi)=1+bi为何可由此式推出z模为1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/10/04 01:17:08

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z(1-bi)=1+bi为何可由此式推出z模为1
z(1-bi)=1+bi
为何可由此式推出z模为1

z(1-bi)=1+bi为何可由此式推出z模为1
|z|=|1-bi|/|1+bi|=√(1+b²)/√(1+b²)=1
z模为1

一般的：假设 z=m+ni;
由z(1-bi)=1+bi，将z代入
（m+ni)*(1-bi)=1+bi
化简开：m+bn+(n-bm)i=1+bi
让左右两边的实部和虚部对应相等：
得到 m+bn=1
n-bm=b
转化为：b=(1-m)/n
b=n/(1+m)
两式相除得到...

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一般的：假设 z=m+ni;
由z(1-bi)=1+bi，将z代入
（m+ni)*(1-bi)=1+bi
化简开：m+bn+(n-bm)i=1+bi
让左右两边的实部和虚部对应相等：
得到 m+bn=1
n-bm=b
转化为：b=(1-m)/n
b=n/(1+m)
两式相除得到：1=(1-m)*(1+m)/n^2
化简一下就得到：n^2+m^2=1 也就是z的模为1（注意：n^2代表平方）

收起

z(1-bi)=1+bi为何可由此式推出z模为1 -a+i=bi怎么推出(1-a)i=bi 虚数Z=a+bi ,1/Z 怎么求? -a+i=bi怎么推出(1-a)i=bi我比较笨我没学过. z=a+bi 证明 |z|^2 = (a+bi)(a-bi) [追加30]z=a+bi 证明 |z|^2 = (a+bi)(a-bi)想好半天. 设复数z满足1-z/1+z=-1+i/3+i(i为虚数单位),求复数z?(1-z)/(1+z)=(-1+i)/(3+i)设z=a+bi则方程变为：(1-a-bi)/(1+a+bi)=(-1+i)/(3+i)(1-a-bi)(1+a-bi)/(1+a+bi)(1+a-bi)=(-1+i)(3-i)/(3+i)(3-i) //这一步是分母实数化{[(1-a)(1+a)-b^2]+[-( 复数z=a+bi（a,b属于R）,若|z|>=1,0 如果|z|=1,则z=a+bi的对应点轨迹为 bi- 设z=a+bi,且a,b满足a（1+i）³+（2-5i）=bi-4,则z的共轭复数= 已知z是虚数,且z+1/z是实数,求证：（z-1)/(z+1)是纯虚数..设Z应该是Z=bi吧为什么要设Z=a+bi啊?谁来说说 Z为复数,/Z/=1,设Z=a+bi.用a,b表示Z的模 z=1+bi / 1+i b为R是纯虚数则b= 已知复数Z=a+bi(a 如果 Z=a+bi 且 Z^2=-1 那么 i/(1+Z)= 多少1+i 求已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证:a^2+b^2=1 已知复数z=3+bi,且（1+3i）.z为纯虚数,求复数z, 设复数z=a+bi(a,b∈R,b>0),z^2/(1+z)和z/(1+z^2)均为实数.求z