正定矩阵的疑问红框内是怎么计算的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:44:40
正定矩阵的疑问红框内是怎么计算的?
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正定矩阵的疑问红框内是怎么计算的?
正定矩阵的疑问

红框内是怎么计算的?

正定矩阵的疑问红框内是怎么计算的?
定理：n阶实对称矩阵A的一切顺序主子式都大于0,则A为正定矩阵.该题中,n=3,很明显矩阵A也满足实对称矩阵,那么矩阵A的顺序主子式有1阶、2阶、3阶三个顺序主子式,如你图中所示.顺序主子式为一个i阶行列式,其中i为1≤i≤n的正整数,显然1阶顺序主子式为a11,根据行列式的定义,2阶顺序主子式为：a11*a22-a12*a21=3*3-1*1=8>0,3阶顺序主子式为：a11*a22*a33+a13*a21*a32+a12*a23*a31-a13*a22*a31-a12*a21*a33-a11*a23*a32=3*3*3+0+0-0-1*1*3-0=24>0,所以A满足开头所说的定理,即A为正定矩阵.

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