已知,如图,矩形ABCD中,BC的延长线上一点E满足BE=BD,F是DE的中点,猜想角AFC的度数并证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 15:45:24
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已知,如图,矩形ABCD中,BC的延长线上一点E满足BE=BD,F是DE的中点,猜想角AFC的度数并证明你的结论
已知,如图,矩形ABCD中,BC的延长线上一点E满足BE=BD,F是DE的中点,猜想角AFC的度数并证明你的结论
已知,如图,矩形ABCD中,BC的延长线上一点E满足BE=BD,F是DE的中点,猜想角AFC的度数并证明你的结论
连接BF,则BF⊥DE(△BED中三线合一)
△ADF≌△BCF(SAS)
∴∠1=∠2
∠AFC=∠2+∠AFB=∠1+∠AFB=90º
有不清楚的再问我,我在线上
∠AFC=90°,
证明:连接BF,如图所示:
∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠DCB=90°,AD=BC,
在Rt△CDE中,F是DE的中点,
∴DF=CF=FE,
∴∠1=∠2,
∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2,
即∠ADF=BCF,
在△CHF与△DGF中,
∵
AD=BC∠ADF=∠BCFDF=CF<...
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∠AFC=90°,
证明:连接BF,如图所示:
∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠DCB=90°,AD=BC,
在Rt△CDE中,F是DE的中点,
∴DF=CF=FE,
∴∠1=∠2,
∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2,
即∠ADF=BCF,
在△CHF与△DGF中,
∵
AD=BC∠ADF=∠BCFDF=CF
,
∴△ADF≌△BCF,
∴∠3=∠4,
∵BE=BD,DF=FE,
∴BF⊥DE,
∴∠3+∠5=90°,
∴∠4+∠5=90°,即∠AFC=90°.
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猜想:角AFC=90度.
证明:因为 ABCD是矩形
所以 角BCD=角ADC=90度,角ECD=90度, AD=BC
因为 F是DE的中点
所以 CF=DF
所以 角FDC=角FCD
所以 角ADF=角BCF
所以 三角形ADF全等于三角形BCF
...
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猜想:角AFC=90度.
证明:因为 ABCD是矩形
所以 角BCD=角ADC=90度,角ECD=90度, AD=BC
因为 F是DE的中点
所以 CF=DF
所以 角FDC=角FCD
所以 角ADF=角BCF
所以 三角形ADF全等于三角形BCF
所以 角1=角2
又因为 BE=BD, F是DE的中点
所以 BF垂直于DE, 角BFD=90度
即:角1+角AFB=90度
因为 角1=角2
所以 角2+角AFB=90度
即:角AFC=90度.
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