高数6,积分证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:24:40
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高数6,积分证明
高数6,积分证明
高数6,积分证明
设F(x)=∫f(x)dx (积分限a到x),G(x)=∫g(x)dx (积分限a到x),用分部积分法,∫xf(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=bF(b)-aF(a)-∫F(x)dx,(积分限a到b).同理∫xg(x)dx=bG(b)-aG(a)-∫G(x)dx..因为F(a)=G(a)=0,而F(b)=∫f(x)dx (积分限a到b)=∫g(x)dx (积分限a到b)=G(b),所以bF(b)-aF(a)-∫F(x)dx≤bG(b)-aG(a)-∫G(x)dx,即∫xf(x)dx≤∫xg(x)dx