对于正整数ab,使a^2+72=b^2成立的有序数对(a,b)共有几对

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 01:39:13
对于正整数ab,使a^2+72=b^2成立的有序数对(a,b)共有几对
xJ0_% 4 4}BR:ڡ΁B]1k{M˾gݰrw8I}tﲱ^f"|ᙻ `E5ݷ܁#oGM^;4XLUK;XB_IM bf}%3]>Gͬ.p*J6Ւ (YhlAkDke]x>

对于正整数ab,使a^2+72=b^2成立的有序数对(a,b)共有几对
对于正整数ab,使a^2+72=b^2成立的有序数对(a,b)共有几对

对于正整数ab,使a^2+72=b^2成立的有序数对(a,b)共有几对
∵a^2+72=b^2,
∴(a+b)(b-a)=72=8×9=2^3×3^2,
∵a+b与b-a同奇偶,
当它们同为偶数时:a=17,b=19或a=7,b=11,
当它们同为奇数时:a=3,b=9或a=9,b=3
故有4对,即(17,19)、(7,11)、(3,9)、(9,3)

3对
(3,9) , (7,11) ,(17,19)