作业帮微分中值定理证明题5,详细见图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 17:22:22
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微分中值定理证明题5,详细见图
微分中值定理证明题5,详细见图
微分中值定理证明题5,详细见图
作辅助函数g(x)=e^x*f(x),则g'(x)=e^x[f(x)+f'(x)],对g(x)在[a,b]上使用拉格朗日中值定理,有g(b)-g(a)=g'(η)(b-a),即e^b-e^a=e^η[f(η)+f'(η)](b-a).再对e^x使用拉格朗日中值定理,得e^b-e^a=e^ξ*(b-a),因此e^ξ=e^η*[f(η)+f'(η)],即e^(η-ξ)[f(η)+f'(η)]=1.