三角形ABC中AD为角平分线AB=6,AC=4角BAC=60度,求AD长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:22:37
三角形ABC中AD为角平分线AB=6,AC=4角BAC=60度,求AD长
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三角形ABC中AD为角平分线AB=6,AC=4角BAC=60度,求AD长
三角形ABC中AD为角平分线AB=6,AC=4角BAC=60度,求AD长

三角形ABC中AD为角平分线AB=6,AC=4角BAC=60度,求AD长
AC/sinB=BC/sin60度
1/sinB=BC/(AC*sin60度)
AB/sinC=BC/sin60度
1/sinC=BC/(AB*sin60度)
BD/sin30度=AD/sinB
BD=AD/(2*sinB)
DC/sin30度=AD/sinC
DC=AD/(2*sinC)
所以:BC=BD+DC=(AD/2)(1/sinB+1/sinC)
=(AD/2)(BC/sin60度)(1/AC+1/AB)
AD=(2sin60度)AB*AC/(AB+AC)
=(12/5)(根号3)

用余弦定理
AD*AD=AB*AB+AC*AC-2AB*AC*COSAD=2根号7

BC^2=AC^2+AB^2-2AC*ABcos120
BC=√28
过点D做AB边和AC边的垂线
交AB于E,交AC于F
三角形AED全等于三角形ADF
ED=DF
AD=2ED=2DF
三角形ADB的面积加三角形ADC的面积
ED*6*0.5+DF*4*0.5=BC*AD*0.5
AD=(4√7 +6)/19

作DE垂直AB
由余弦定理,
BC*BC=AB*AB+AC*AC-2AB*AC*COSBAC
则:BC==√28
由正弦正理:AC/SinABC=BC/Sin60度
SinABC= =√21/7 TanABC==√3/2
设AD=x,则:DE=x/2 AD==√3*x/2
BD==√3*x/4
AB=6,则 √3*x/2 + √3*x/4=6
求之,x=8√3/3

延长AD至E，使AD=DE，连结BE，BE与AC对应，等于6，AE的范围是2～10，所以AD的范围是1～5

已知,在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:BC=BD:DC. 关于三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质,在△ABC中,AD为内角A的平分线,证明AB/AC=BD/DC 已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC 已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC 三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD证明出来 在三角形ABC中,AB=12,AC=6,角A=120.则角A的平分线AD的长为? 关于三角形中角平分线的性质在三角形ABC中,AD为角平分线,求证：AB*AC—BD*DC=AD∧2 三角形ABC中,AD为角A的平分线,BD:DC=2:3,AC=6,则与AB边平行的中位线的长为三角形ABC中,AD为角A的平分线,BD:DC=2:3,AC=6,则与AB边平行的中位线的长为（）A.4 B.2 C.6 D.3 若三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,则AD平方=AB*AC-BD*CD 在三角形ABC中AB=3AC,AD是角A的平分线,且AD=mAC,则m的取值范围为 在三角形ABC中,AD是角A的平分线,求证：AD平方=AB*AC-BD*DC 已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC 已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线,求证AB比AC=BD比DC 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB 求证；在三角形ABC中,设D为BC上一点,连接AD,若S三角形ABD:S三角形ACD=AB:CD,则AD为角平分线. 已知,在△ABC中,AD为角A平分线.求证:AB/AC=BD/DC 三角形ABC中AD为角平分线AB=6,AC=4角BAC=60度,求AD长 在三角形ABC中,AD 为角A的角平分线,AB等于AC+CD,求证角C=2角B