已知a是实数,函数fx=2ax2+2x-3-a已知a是实数,函数()fx=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.f(x)是二次函数,在区间[-1,1]上不一定单调,为什么一定要让f(-1)*f(1)<0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 12:18:59
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已知a是实数,函数fx=2ax2+2x-3-a已知a是实数,函数()fx=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.f(x)是二次函数,在区间[-1,1]上不一定单调,为什么一定要让f(-1)*f(1)<0
已知a是实数,函数fx=2ax2+2x-3-a
已知a是实数,函数()fx=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
f(x)是二次函数,在区间[-1,1]上不一定单调,为什么一定要让f(-1)*f(1)<0呢?大于0也有可能吧?
已知a是实数,函数fx=2ax2+2x-3-a已知a是实数,函数()fx=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.f(x)是二次函数,在区间[-1,1]上不一定单调,为什么一定要让f(-1)*f(1)<0
讨论a就好了!
1)a=0,
f(x)=2x-3在区间[-1,1]上有零点,符合.
2)a≠0,
画图,可知满足函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点.
只要f(1)·f(-1)
f(-1)*f(1)<=0,解之即可
说明f(x)在[-1,1]上与x轴有交点。
当二次函数的对称轴大于1时,即-1/2a>1时 -0.5此时x=-1时 f(x)<=0 x=1时 f(x)>=0 解得 1<=a<=5 舍去
当二次函数的对称轴小于-1时 即-1/2a<-1时 0此时x=-1 f(x)=<0 x=1 f(x)>=0 解得 1
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说明f(x)在[-1,1]上与x轴有交点。
当二次函数的对称轴大于1时,即-1/2a>1时 -0.5此时x=-1时 f(x)<=0 x=1时 f(x)>=0 解得 1<=a<=5 舍去
当二次函数的对称轴小于-1时 即-1/2a<-1时 0此时x=-1 f(x)=<0 x=1 f(x)>=0 解得 1当二次函数的对称轴在[-1,1]时,即-1=<-1/2a=<1 a=<-0.5或a>=0.5
此时x=-1时 f(x)=<0 x=1时 f(x)=<0或x=-1时 f(x)>=0 x=1时 f(x)>=0
解得a=<-0.5或a>=0.5
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