求证 椭圆上任意一点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值题目有误！！！求证 椭圆上端点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 06:22:16
求证 椭圆上任意一点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值题目有误！！！求证 椭圆上端点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值
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求证 椭圆上任意一点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值题目有误！！！求证 椭圆上端点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值
求证 椭圆上任意一点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值
题目有误！！！求证 椭圆上端点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值

求证 椭圆上任意一点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值题目有误！！！求证 椭圆上端点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值
没表达清楚: 定值是对固定的椭圆上一点还是对一条固定的焦点弦?
不过其实两种理解的结论都不成立, 请检查题目来源.
反例: 椭圆x²/25+y²/16 = 1, 左焦点F(-3,0).
过F的焦点弦x = -3端点为A(-3,16/5)和B(-3,-16/5),
椭圆上一点P(3,16/5), 可知PA斜率为0, PB斜率为16/15, 斜率积为0.
然而无论是P变动还是焦点弦变动, 总可以使两个斜率均不为0, 从而斜率积不为定值.
欢迎修正题目后追问.

郭敦顒回答：
这是个伪命题。
椭圆x²/a²+y²/b²=1，左焦点为F1（－c，0），右焦点为F2（c，0），在上顶点为B（0，b），下顶点为B′（0，－b），
若椭圆上任意一点P与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值q，两斜率分别为k1和k2则
q=k1•k2=－b²/c²，为负值。

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郭敦顒回答：
这是个伪命题。
椭圆x²/a²+y²/b²=1，左焦点为F1（－c，0），右焦点为F2（c，0），在上顶点为B（0，b），下顶点为B′（0，－b），
若椭圆上任意一点P与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值q，两斜率分别为k1和k2则
q=k1•k2=－b²/c²，为负值。
如果点P在第一象限，且坐标为P（c＜x＜a，h），作PD⊥X轴于D， PD=h，
则=k1•k2=h²/[（c+x）x，] ，为正值，且| h²/[（c+x）x，]|＜|－b²/c²|
所以，此题伪命题。

收起

求证 椭圆上任意一点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值题目有误！！！求证 椭圆上端点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值 求证:双曲线上任意一点与过中点的弦的两端连线的斜率之积为定值 已知椭圆过点（1／2,0）,且椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2 求椭圆的标准方程 已知椭圆C：x2／a2＋y2／b2＝1（a＞b＞0）的长轴长为4.若点P是椭圆C上的任意一点,过焦点的直线l与椭圆相 焦点在x轴上的椭圆上任意一点与两焦点连线所夹角的范围 椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM与椭圆长轴和短轴点的连线AB平行.1）求椭圆的离心率2）F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任意一点,证明∠F1CF2≤二分之π3）过F1且 椭圆上任意一点到焦点的距离公式已知离心率为E,求椭圆上任意一点到椭圆上两焦点的距离 已知点P是椭圆上的任意一点,F1,F2分别为焦点,求向量PF1与向量PF2乘积的最大值和最小值. 若点O与点F分别为椭圆x²／4＋y²／3＝1的中心与左焦点,点P为椭圆上任意的一点,则OP•FP的最大值 过椭圆M:x2/a2+y2/b2=1的焦点F的弦交椭圆与点AB.求证1/AF+1/BF为定值 问一道解析几何 关于椭圆的椭圆焦点在x轴 椭圆上的点到焦点最远距离3 最短距离1(1)求椭圆方程 (2)若l:y=kx+m 与椭圆交于A.B点 以AB为直径的圆过椭圆右顶点 求证l过定点. 若F1F2是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的两个焦点,点AB是椭圆与X轴的两个交点,P是椭圆上的任意一点,则以PF1为...若F1F2是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的两个焦点,点AB是椭圆与X轴的两个交点,P是椭圆上的任意一点,则 椭圆X^2/9+Y^2/25=1上任意一点P到一个焦点的距离与点P到相对应的准线的距离之比为?椭圆X^2/9+Y^2/25=1上任意一点P到一个焦点的距离与点P到相对应的准线的距离之比为? 求证椭圆上一点到焦点和等于长轴长神椭圆上一点到焦点F1 ,F2的距离和等于2a,直线F1F2与椭圆相交A,B.求证AB=2a 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,椭圆上一点到焦点的最大距离为√2+1(1)求椭圆的标准方程（2）直线l过点P（0,2）且与椭圆相交于A,B 椭圆上任意一点p与焦点f1 f2的关系（pf1》pf2）是pf1-pf2=2a 一：若O和F点分别是椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量OPX向量FP的最大值是?二：过椭x^2/5+y^2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交与A.B两点,O为坐标原点,则三 在直线x-y+9=0上取一点p,过p点以椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为焦点的椭圆