已知IaI>1,IbI>1,且ab=1000,则lg lal.lg lbl的最大值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 16:46:36
已知IaI>1,IbI>1,且ab=1000,则lg lal.lg lbl的最大值是?
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|a|>1,|b|>1,所以lga、lgb都是正数.
lg|a|+lg|b|=3
则lga*lgb

显然lg|a|, lg|b|非负。
因为
lg|a| + lg|b| = lg|ab| = lg|1000| = 3
所以由均值不等式
lg|a| * lg|b| ≤ (1/4) * (lg|a| + lg|b|)^2 = 9 / 4