设O是平面上正n边形A1A2A…An的中心,P为任意一点,求证向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn=n倍的向量PO我想知道为什么由于A1A2...AN是平面正N边形 则有 向量和 OA1+OA2+...+OAn=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 14:44:26
设O是平面上正n边形A1A2A…An的中心,P为任意一点,求证向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn=n倍的向量PO我想知道为什么由于A1A2...AN是平面正N边形 则有 向量和 OA1+OA2+...+OAn=0
xS[n@|uī l] I#)D N  5^-ë-Q*R/_Μ{ι|?vjן~{rRNߵY {}Iq;G!^Zm3ghMUjYCEfTЪ705-|5AӡZ8>;KvHmGP# 0plg+8oS$>_Y\D/*}vY->`5+Dba)Hy)Fq?

设O是平面上正n边形A1A2A…An的中心,P为任意一点,求证向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn=n倍的向量PO我想知道为什么由于A1A2...AN是平面正N边形 则有 向量和 OA1+OA2+...+OAn=0
设O是平面上正n边形A1A2A…An的中心,P为任意一点,求证向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn=n倍的向量PO
我想知道为什么由于A1A2...AN是平面正N边形 则有 向量和 OA1+OA2+...+OAn=0

设O是平面上正n边形A1A2A…An的中心,P为任意一点,求证向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn=n倍的向量PO我想知道为什么由于A1A2...AN是平面正N边形 则有 向量和 OA1+OA2+...+OAn=0
证明 以PA1为例 连接PO PA1 A1O 则PA1向量 = PO向量 + OA1向量 同理 各个顶点An到P的向量=向量PO + 向量OAn
因为为平面正N边形 则有 向量和 OA1+OA2+...+OAn=0
所以 向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn = n*向量PO
另:由于正N边形属于中心对称图形 顶角跟中心的连线的所有向量和最终是从0指向0 就好比物理上的合力为0一样

证明:
向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn
=(向量PO+向量OA1)+(向量PO+向量OA2)…(向量PO+向量OAn)
=n*向量PO+(向量OA1+向量OA2+…+向量OAn)
=n*向量PO
补充:用向量的平行四边形法则,自己化个简单的图试下就清楚了!而且这个和物理上的不同方向上的合力做法一样!...

全部展开

证明:
向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn
=(向量PO+向量OA1)+(向量PO+向量OA2)…(向量PO+向量OAn)
=n*向量PO+(向量OA1+向量OA2+…+向量OAn)
=n*向量PO
补充:用向量的平行四边形法则,自己化个简单的图试下就清楚了!而且这个和物理上的不同方向上的合力做法一样!

收起

设O是平面上正n边形A1A2A…An的中心,P为任意一点,求证向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn=n倍的向量PO我想知道为什么由于A1A2...AN是平面正N边形 则有 向量和 OA1+OA2+...+OAn=0 一道关于几何的数学难题正n边形ABCDE……中,点M是CD上异于端点的任意一点,过点C作射线CN交DE于点N、叫BM于点O,且使BM=CN.设此时角BOC的大小为Y,请你写出Y与n之间的函数关系式. 在正等比数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,设bn=an/2^n-1证明bn是等差数列2求数列an的前n项和 设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)(n属于N正)均在函数y=3x-2的图象上设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)(n属于N正)均在函数y=3x-2的图象上1,求数列{an}的通项公式 2,设bn=3/AnA(n+1),Tn是数列{bn}的 设正数列{an}的前n项和为Sn,且根号下Sn是an和1的等差中项,(1)求a1(2)证明{an}是等差数列(3)求通项公式an 已知正项数列{An}中,a1=1,且点P(An,Sn)(n∈N﹢)在函数y=(x²+x)/2图像上.①求数列{An}的通项公式.②设Bn=1/An,Sn表示数列{Bn}的前n项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+S(n- 数列{an}中,an=2^n-1(n为正奇数) 2n-1(n为正偶数),设数列{an}的前n 项和为Sn,则S9= 正数列An,前n项和Sn是An平方和An的等差中项,求An 设a1,a2,……,an(n>=2)是正实数,且满足a1+a2+……+an 均值不等式推广的证明设a1,a2,a3...an是n个正实数,求证(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*a2*a3*...*an).n=2^k中k是什么范围,而且应该是n=2k吧,否则取不到全体正实数的。 在平面直角坐标系中,An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n-1,0)(n是N*)满足向量AnAn+1与向量BnCn共线,且点Bn(n,bn)都在斜率为6的同一条直线上(1)试用a1,b1与n来表示an;(2)设a1=a,b1=-a,且12 如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直 如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3),平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交与点M、N,直线m 图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m 在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,AB=BC=4∠AOC=60°,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与梯形OABC的两边分别交于点M、N,直线m 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC//OA,AB=BC=6,∠AOC=60度,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动,设直线m与梯形OABC的两边分别交于点M、N, 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC//OA,AB=BC=6,∠AOC=60度,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与梯形OABC的两边分别交于点M、N,