求微分方程通解 dy/dx=1/(xcosy+sin2y)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 18:33:21
求微分方程通解 dy/dx=1/(xcosy+sin2y)
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求微分方程通解 dy/dx=1/(xcosy+sin2y)
求微分方程通解 dy/dx=1/(xcosy+sin2y)

求微分方程通解 dy/dx=1/(xcosy+sin2y)
→dx/dy=xcosy+sin2y
dx/dy - xcosy = sin2y
这是x关于y的一阶线性方程,
积分因子μ=e^(-∫(-cosy )dy ) =e^(∫cosy dy)=e^siny
则x=μ·(∫(e^(-siny) · sin2y )dy +C)
=μ·(2∫(e^(-siny) · siny · cosy)dy +C)
=μ·(2∫(e^(-siny) · siny )d siny +C)
=μ·(-2∫ siny d e^(-siny) +C)
=μ·(2∫ (-siny) d e^(-siny) +C)
=μ·(-2siny · e^(-siny) - 2∫e^(-siny) d (-siny) +C)
=μ·(-2siny · e^(-siny) - 2e^(-siny) +C)
=e^siny·(-2siny · e^(-siny) - 2e^(-siny) +C)
= -2siny - 2 +C·e^siny
x = -2siny - 2 +C·e^siny

dy/dx=1/(xcosy+sin2y)
dx/dy=xcosy+sin2y,这是一阶线性微分方程，通解为：
y=e^(siny)(C+2 ∫e^(-siny)sinydsiny)
=e^(siny)(C-2 sinye^(-siny)-e^(-siny))
=Ce^(siny)-2siny-2

求微分方程dy/dx=(1+x)y的通解 求微分方程通解 dy/dx=1/(xcosy+sin2y) 求微分方程y－dy／dx=1＋x×dy／dx的通解 一阶微分方程的通解求(x+1)dx=(1-y)dy 的通解 微分方程通解求法!求dy/dx=1/xcosy+sin2y 的通解 求微分方程dy/dx+y=e^-x的通解 求微分方程的通解:dy/dx=10^x+y 求微分方程dy/dx=(x+y)/(x_y)的通解 (dy/dx)=y/(y-x)求微分方程通解.. 求微分方程 .dy/dx-3xy=x 的通解. 求微分方程dy/dx=2xy的通解 求微分方程dy/dx=3x的通解 求微分方程X*(DY/DX)+Y=COSX的通解 求微分方程dy/dx+y/x=cosx的通解 怎么求微分方程(sinx)dy=(ylny)dx的通解 求微分方程dy=（y+sinx）dx的通解 求微分方程dy/dx+2xy=0的通解 求微分方程dy/dx=2xy的通解