设a>0,b>0,a^2+(b^2/2)=1,则a乘根号下一加b方的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 23:51:23
设a>0,b>0,a^2+(b^2/2)=1,则a乘根号下一加b方的最大值
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设a>0,b>0,a^2+(b^2/2)=1,则a乘根号下一加b方的最大值
设a>0,b>0,a^2+(b^2/2)=1,则a乘根号下一加b方的最大值

设a>0,b>0,a^2+(b^2/2)=1,则a乘根号下一加b方的最大值
令a=cosθ,b=根号2*sinθ,这里0

由a²+b²/2=1得b²=2-2a²
所以a√（1+b²）=a√（3-2a²）
=√a²（3-2a²）
=(√2/2)√2a²（3-2a²）
≤（√2/2)*[2a²+（3-2a²）]/2
=3√2/4
即...

全部展开

由a²+b²/2=1得b²=2-2a²
所以a√（1+b²）=a√（3-2a²）
=√a²（3-2a²）
=(√2/2)√2a²（3-2a²）
≤（√2/2)*[2a²+（3-2a²）]/2
=3√2/4
即原式的最大值为 3√2/4
说明：请复核数字计算；
本题利用了公式√(xy)≤（x+y）/2

收起

设a>2b>0,则(a-b)^2+9/[b(a-2b)]的最小值 设a>b>0 比较 a^2-b^2/a^2+b^2 与 a-b/a+b 的大小 设2a-3b=0(a≠b),则a／a-b=? 设a、b为实数,集合A={a,b/a,1},B={a^2,a+b,0},若A=B,求a^2010+b^2011 设a>0,b>0,求(a+2b)(1/a+2/b)的最小值 设a>0,b>0,且a不等于b,证明(2ab)/(a+b) 设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值 设a>0,b>o a+b=2 求2/a+8/b的最小值 设a>b>0,求a^2+1/b(a-b)的最小值 设a＞b＞0,那么a^2+1/b(a-b)的最小值为 不等式极值问题设A>B>0,求A^2+16/(B(A-B))的最小值 设a＞b＞0,求a^2+16/b（a-b）的最小值 设a,b∈[0,2],则b 设a>0,b 设a>0,b 设a>b>0,证明a^2+1/ab+1/a(a-b)>=4 设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是 设a>b>0 求a^2+1/(ab)+1/[a(a-b)]的最小值