求函数f(x)=x3-lgx在区间(0 10)内零点个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 11:19:53
求函数f(x)=x3-lgx在区间(0 10)内零点个数
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求函数f(x)=x3-lgx在区间(0 10)内零点个数
求函数f(x)=x3-lgx在区间(0 10)内零点个数

求函数f(x)=x3-lgx在区间(0 10)内零点个数
f(x)=x3-lgx在区间(0 10)内零点个数
f'(x)=3x2-1/x=0
3x^3=1
x=(1/3)^(1/3)
一个驻点,
f''(x)=6x+1/x^2>0
函数为凹函数,所以最多两个零点,

f((1/3)^(1/3))=1/3-1/3*lg1/3=1/3*(1+lg3)>0
最小值>0
所以
没有零点.


f((1/3)^(1/3))=1/3-1/3*lg1/3=1/3*(1+lg3)>0
最小值>0
所以
没有零点。

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