如图,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2cm,现有两点E、F,分别从点B、点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t(秒).(1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 14:13:50
![如图,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2cm,现有两点E、F,分别从点B、点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t(秒).(1](/uploads/image/z/14791379-59-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86%2CBC%3D2cm%2C%E7%8E%B0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%82%B9E%E3%80%81F%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%8E%E7%82%B9B%E3%80%81%E7%82%B9A%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E7%82%B9E%E6%B2%BF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BA%E4%BB%A51cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E7%82%B9A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9F%E6%B2%BF%E6%8A%98%E7%BA%BFA-D-C%E4%BB%A52cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E7%82%B9C%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BE%E7%82%B9E%E7%A6%BB%E5%BC%80%E7%82%B9B%E7%9A%84%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAt%EF%BC%88%E7%A7%92%EF%BC%89%EF%BC%8E%EF%BC%881)
如图,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2cm,现有两点E、F,分别从点B、点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t(秒).(1
如图,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2cm,现有两点E、F,分别从点B、点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t(秒).
(1)当t为何值时,线段EF与BC平行?
(2)设1<t<2,当t为何值时,EF与半圆相切?
(1)设E、F出发后运动了t秒时,有EF∥BC(如图1)则
BE=t,CF=4-2t,即有t=4-2t,t=
4
3
;
∴当t为
4
3
秒时,线段EF与BC平行.
(2)设E、F出发后运动了t秒时,EF与半圆相切(如图2),过F点作KF∥BC交AB于K,
则BE=t,CF=4-2t,EK=t-(4-2t)=3t-4,
EF=EB+FC=t+(4-2t)=4-t.
又∵EF2=EK2+FK2,
∴(4-t)2=(3 t-4)2+22.
即2 t2-4 t+1=0,解得t=
2±2
2
,
∵1<t<2,∴t=
2+2
2
;
∴当t为
2+2
2
秒时,EF与半圆相切
其中的EF=EB+FC=t+(4-2t)=4-t
为什么EF=EB+FC
如图,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2cm,现有两点E、F,分别从点B、点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t(秒).(1
当EF与半圆O相切时,EF=EB+FC.
若楼主学过"切线长定理"就能明白.EM=EB,FM=FC,故EF=EM+FM=EB+FC.
若没学过"切线长定理"可以利用三角形全等的知识进行证明.
设EF与半圆O相切于点M,连接OE,OM,则OM⊥EM(切线的性质).
∵OM=OB;OE=OE.
∴Rt⊿OEM≌Rt⊿OEB(HL),EM=EB.
同理可证:FM=FC.
∴EF=EM+FM=EB+FC.
(1), AE=2-t, DF=2t-2
AE=DF, t = 4/3秒
(2)为什么EF=EB+FC,解答如下
设EF与半圆切点G,BC中点(圆心)为O
则三角形OEG与OEB全等,OGF与OCF全等
EF=EG+EF=EB+FC