设函数f(x)=x|x-a|+b,说b=-2,存在xo∈[2,3]时,使f(xo)>2,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 16:54:37
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设函数f(x)=x|x-a|+b,说b=-2,存在xo∈[2,3]时,使f(xo)>2,求a的取值范围
设函数f(x)=x|x-a|+b,说b=-2,存在xo∈[2,3]时,使f(xo)>2,求a的取值范围
设函数f(x)=x|x-a|+b,说b=-2,存在xo∈[2,3]时,使f(xo)>2,求a的取值范围
(1) x≥a时,f(x)=x(x-a)+b=x^2-a*x-2,图像开口方向向上,其对称轴为x=a/2,
①a/2≤2即a≤4时,函数在x=2处取得最小值,即f(2)=2-2a>2,所以a<0;
②2<a/2<3即4<a<6时,函数在x= a/2处取得最小值,f(a/2)=2-a^2/4>2 ,
a^2/4<0,这显然不合,故舍去;
③a/2≥3即a≥6时,函数在x=3处取得最小值,f(3)=7-3a>2,a<5/3,不合故舍去
(2)x<a时,f(x)=- x^2+a*x-2,图像开口方向向下,其对称轴为x=a/2
①a/2≤2即a≤4时,函数在x=3处取得最小值,即f(3)=3a-11>2,所以13/3<a≤4;
②2<a/2<3即4<a<6时,函数在x= 2或者3处取得最小值,需比较两者大小f(2)=2a-6,f(3)=3a-11
若f(2) < f(3),即f(3)- f(2)=a-5>0则在x= 2处取得最小值,f(2)= 2a-6>2,则a>4 所以5<a<6;
若f(2) > f(3),即f(2)- f(3)=5-a>0,则在x= 3处取得最小值,f(3)= 3a-11>2,则a>13/3,所以13/3<a<5;
③a/2>3即a>6时,函数在x=2处取得最小值,f(2)= 2a-6>2,a a>4,不合故舍去
综上,a<0或者13/3<a<6