已知函数f（x）=（2^x-2^-x）/(2^x+2^-x).证明：f(x)是单调函数要过程的、、谢啦~~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 16:09:30
已知函数f（x）=（2^x-2^-x）/(2^x+2^-x).证明：f(x)是单调函数要过程的、、谢啦~~
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已知函数f（x）=（2^x-2^-x）/(2^x+2^-x).证明：f(x)是单调函数要过程的、、谢啦~~
已知函数f（x）=（2^x-2^-x）/(2^x+2^-x).证明：f(x)是单调函数
要过程的、、谢啦~~

已知函数f（x）=（2^x-2^-x）/(2^x+2^-x).证明：f(x)是单调函数要过程的、、谢啦~~
函数f（x）=（2^x-2^-x）/(2^x+2^-x)
=[2^x-(1/2^x)]/[2^x+(1/2^x)]
=[(2^2x-1)/2^x]/[(2^2x+1)/2^x]
分子分母同时约去2^x得f(x)=(2^2x-1)/(2^2x+1)
法一：
在定义域上,即（—∞,+∞）上任取x1,x2,且x10
∴f(x)是单调递增函数
两种做法,哪种看得懂就用哪一种吧（如果学了函数求导,建议用这种方式）,希望能帮上忙
那些式子在抄写时要理清思路哦,不然很容易晕和抄错的,尤其是那些几次方的地方,要注意后面是否跟有括号（所以还是很讨厌计算机的表达方式呢= =）
如果这位亲有耐心的话,可以试着重做一遍,因为不排除我在打的时候打错哪些符号什么的
最后,谢谢这位亲指定我帮你解答^-^很意外也很开心,预祝新年快乐~

证明：
令t=2^x＞0，则
f(x)=(t-1/t)/(t+1/t)
=(t²-1)/(t²+1)
=(t²+1-2)/(t²+1)
=1-2/(t²+1)
x增，t增，t²增，2/(t²+1)减,1-2/(t²+1)增，即f(x)增。
故 函数f(x)单调递增。

o, someone has replyed.

已知函数f(x)=2^（2-x）,x 已知函数f（x）=lg2+x/2-x 已知函数f（x）满足f（x）-2f（x分之一）=x,求f（x） 已知函数f （x ）满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x） 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x） 已知函数f（x）满足条件：f(x)+2f(1/x)=x.求f(x) 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及 已知函数f（x）=x平方-x+2,则f（x+1）= 已知函数f（x+2）=x²-x+1,则f（x）等于 已知函数f（x）=|2-x|+|x+1|解不等式f（x）>5； 已知函数f（x）=x(2-x)(-2≦x≦0判断函数f(x) 的奇偶性 已知函数f(x)=x^2+x-lnx(x>0）,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln｛(x-2）/（x-4)｝+x/4 已知分段函数f（X）={X+2 -1 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知奇函数f（x）,f(x+2)= - f(x)求函数的周期, 已知函数f(x)=x+2/x,证明；函数f(x)在【√2,-∞）内是增函数