设函数y=sinx+cosx+sinxcosx(0≦x≦90º),求此函数得值域.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/04 01:41:16
设函数y=sinx+cosx+sinxcosx(0≦x≦90º),求此函数得值域.
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设函数y=sinx+cosx+sinxcosx(0≦x≦90º),求此函数得值域.
设函数y=sinx+cosx+sinxcosx(0≦x≦90º),求此函数得值域.

设函数y=sinx+cosx+sinxcosx(0≦x≦90º),求此函数得值域.
这样的题一般先变形,考虑三角恒等式：(sina±cosa)^2=1±2sinacosa
所以
sinx+cosx+sinxcosx
=sinx+cosx+[(sinx+cosx)^2-1]/2
令t=sinx+cosx=√2*(sinx*√2/2+cosx*√2/2)=√2sin(x+π/4),显然-√2≤t≤√2,故转化为求
f(t)=t+(t^2-1)/2=(t+1)^2/2-1,-√2≤t≤√2的值域.
-√2+1≤t+1≤√2+1
0≤(t+1)^2≤(√2+1)^2
-1≤f(t)=(t+1)^2/2-1≤(√2+1)^2/2-1=1/2+√2
故y=sinx+cosx+sinxcosx的值域为[-1,1/2+√2]
当x=2kπ+π/4,k∈Z时取最大值；
当x=2kπ+π,k∈Z时取最小值.
不明白请追问

函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ）A.2008B.cosx-sinxC.sinx-cosxD.sinx+cosx 设函数y=sinx-cosx+1,0 函数y=sinx(cosx-sinx)(0 函数y=2sinx^2-3cosx-1把cosx设为t的图像 函数y=sinX+cosX+sinX*cosX的化简 函数y=|cosx|/cosx+sinx/|sinx|的值域 函数的导数y=cosx/sinx 函数Y=Sinx+cosx( 0 函数Y=SINX(COSX)2(0 函数y=(2-cosx)/sinx(0 求函数y=sinx一cosx 设f(x)的导数时sinx,则f(x)的一个原函数是( )设f(x)的导数时sinx,则f(x)的一个原函数是( )A.1+sinx B.1-sinxC.1+cosx D.1-cosx 函数y=sinx/sinx+cosx的导数y'= 函数y=[(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)]+[(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)]最小正周期 设分段函数f(x)=sinx（sinx>=cosx）,cosx(sinx 函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)是什么函数单调性是什么?函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)是?什么函数且单调性是什么 化简函数Y=(sinX+cosX)+2cosX, y=（sinx-cosx)/2cosx 函数的导数