作业帮直线e过点（2.0）交抛物线Y^2=4X于AB两点,且|AB|=8,求e的斜率
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 11:52:50
直线e过点（2.0）交抛物线Y^2=4X于AB两点,且|AB|=8,求e的斜率
直线e过点（2.0）交抛物线Y^2=4X于AB两点,且|AB|=8,求e的斜率
直线e过点（2.0）交抛物线Y^2=4X于AB两点,且|AB|=8,求e的斜率
设e斜率为k,直线过点(2,0),点斜式,则直线e：y=k(x-2)
将直线与抛物线联立,k^2(x-2)^2=4x,k^2x^2-4(k^2+1)+4k^2=0(可以在这里验根)
设A(x1,y1)B(x2,y2)
韦达定理x1+x2=4(k^2+1)/k^2,x1x2=4,且由直线e,y1-y2=k(x1-x2)
|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=64
得(1/k^4)+(3/k^2)-2=0且(1/k^2)>0,得(1/k^2)=(-3+√17)/2,k^2=2/(-3+√17)
所以k=±[√(3+√17)]/2
虽然数不怎么好,但是肯定正确
e的斜率k
过点(2,0)
则直线y=k(x-2)
A(a,k(a-2)) B(b,k(b-2))
(a-b)^2+[k(a-2)-k(b-2)]^2=64
[k(a-2)]^2=4a
[k(b-2)]^2=4b
(a-b)^2+4a+4b-2k^2(a-2)(b-2)=64
k^2=[(a-b)^2+4a+4b-64]/(-2)(a-2)(b-2)
韦达定理 ab=4
k^2=1/3
k=±(√3)/3
设A(x1,y1)B(x2,y2)
e的斜率k
过点(2,0)
则直线y=k(x-2)
抛物线 Y^2=4X
把y=k(x-2)和 Y^2=4X消去y等到关于x的一元二次方程
k^2(x-2)^2=4x
k^2x^2-(4k^2+4)x+4k^2=0
Δ》0
韦达定理x1+x2=4(k^2+1)/k^2，x1x2=4，
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设A(x1,y1)B(x2,y2)
e的斜率k
过点(2,0)
则直线y=k(x-2)
抛物线 Y^2=4X
把y=k(x-2)和 Y^2=4X消去y等到关于x的一元二次方程
k^2(x-2)^2=4x
k^2x^2-(4k^2+4)x+4k^2=0
Δ》0
韦达定理x1+x2=4(k^2+1)/k^2，x1x2=4，
利用直线与圆锥曲线相交截得的弦长公式
AB=根号下（k^2+1）×根号下[(x1+下)^2-4x1×x2]
代入解得k=k=±【根号下(3+√17)/2】
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