组合数证明题,求证∑(k=0,w)C(m,k)C(n,w-k)=C(m+n,w)其中m,n,m+n在下,k,w-k,w在上,k从0到w求和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 07:04:50
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组合数证明题,求证∑(k=0,w)C(m,k)C(n,w-k)=C(m+n,w)其中m,n,m+n在下,k,w-k,w在上,k从0到w求和
组合数证明题,
求证∑(k=0,w)C(m,k)C(n,w-k)=C(m+n,w)
其中m,n,m+n在下,k,w-k,w在上,k从0到w求和
组合数证明题,求证∑(k=0,w)C(m,k)C(n,w-k)=C(m+n,w)其中m,n,m+n在下,k,w-k,w在上,k从0到w求和
可以构造一个母函数f(x)=(x+1)^m × (x+1)^n
考察它的w次项系数,另g(x)=(x+1)^m,h(x)=(x+1)^n
那么它的w次项系数应该是∑(k=0,w)C(m,k)C(n,w-k)
(也就是 ∑(k=0,w)(g(x)的k次项系数)(h(x)的(w-k)次项系数) )
而又因为f(x)=(x+1)^m × (x+1)^n=(x+1)^(m+n)
所以f(x)的w次项系数又等于C(m+n,w)
母函数方法是证明组合恒等式的一个重要手段,用母函数证明组合恒等式的时候常常适当选择一个母函数,用两种不同方式展成两个幂级数
希望能帮到你,望采纳.
有什么问题的话可以追问
左边表示:从m个给定的男人中选一些(k个),并从n个给定的女人中选一些(w-k个),使得选出的总人数为w,这样的选法数。
右边表示:从这m+n个人中直接选w个人的选法数。
显然它们是一一对应的。故左右相等。说的是没错,有什么严格的数学证明方法吗,考试时总不能这样写吧这个证明是严格的。考试的时候可以这样写。...
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左边表示:从m个给定的男人中选一些(k个),并从n个给定的女人中选一些(w-k个),使得选出的总人数为w,这样的选法数。
右边表示:从这m+n个人中直接选w个人的选法数。
显然它们是一一对应的。故左右相等。
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