在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与河岸成15°角,速度v=2.5km/h,同时岸上有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 14:48:17
![在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与河岸成15°角,速度v=2.5km/h,同时岸上有](/uploads/image/z/14984053-61-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%BE%88%E5%A4%A7%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%B9%96%E5%B2%B8%E8%BE%B9%EF%BC%88%E5%8F%AF%E4%BD%BF%E6%B9%96%E5%B2%B8%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BF%EF%BC%89%E5%81%9C%E6%94%BE%E7%9D%80%E4%B8%80%E5%8F%AA%E5%B0%8F%E8%88%B9%2C%E5%9C%A8%E5%BE%88%E5%A4%A7%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%B9%96%E5%B2%B8%E8%BE%B9%EF%BC%88%E5%8F%AF%E4%BD%BF%E6%B9%96%E5%B2%B8%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BF%EF%BC%89%E5%81%9C%E6%94%BE%E7%9D%80%E4%B8%80%E5%8F%AA%E5%B0%8F%E8%88%B9%2C%E7%94%B1%E4%BA%8E%E7%BC%86%E7%BB%B3%E7%AA%81%E7%84%B6%E6%96%AD%E5%BC%80%2C%E5%B0%8F%E8%88%B9%E8%A2%AB%E9%A3%8E%E5%88%AE%E8%B7%91%2C%E5%85%B6%E6%96%B9%E5%90%91%E4%B8%8E%E6%B2%B3%E5%B2%B8%E6%88%9015%C2%B0%E8%A7%92%2C%E9%80%9F%E5%BA%A6v%3D2.5km%2Fh%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%B2%B8%E4%B8%8A%E6%9C%89)
在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与河岸成15°角,速度v=2.5km/h,同时岸上有
在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,
在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与河岸成15°角,速度v=2.5km/h,同时岸上有一人,从同一地点出发追赶小船,已知他在岸上跑的速度为v1=4km/h,在水中游的速度为v2=2km/h,问此人能否追上小船,若小船速度改变,则小船能被追上的最大速度是多少?
在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与河岸成15°角,速度v=2.5km/h,同时岸上有
假设,在c处追上小船时,船速为v
人追船的总时间为t,人在岸上的时间为t的a倍(0<a<1)
则人在水中游的时间为t的(1-a)倍
那么就有AB=4at,BC=2(1-a)t,AC=vt
然后余弦定理得
4(1-a)²t²=16a²t²+v²t²-2*4at*vt*cos15°
其中cos15°=cos15°=cos(45°—30°)=cos45°* cos30°+ sin45°* sin30°=(√2/2 ) ×(√3/2 )+(√2/2) *×1/2 =(√2+√6)/4
整理一下得 12a²-[2(√6+√2)v-8]a+v²-4=0
记a1 a2 是 12a²-[2(√6+√2)v-8]a+v²-4=0 这个方程的两个根
因为0<a<1,所以0<a1×a2<1,且△≥0
由韦达定理a1×a2=(v²-4)/12,
有 0<(v²-4)/12<1;
△=[2(√6+√2)v-8]²-4×12×(v²-4)≥0
解得2<v≤2√2
即满足2<v≤2√2,人就可以追上船
∵船速=2.5km/h,而2<2.5≤2√2
∴此人可以追上船
而小船能被追上的最大速度是2√2km/h.