三角形ABC中,︱AC︱=︱BC︱=1,︱AB︱=根号2,则AB*BC+CB*CA的值 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.根号2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:44:36
三角形ABC中,︱AC︱=︱BC︱=1,︱AB︱=根号2,则AB*BC+CB*CA的值 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.根号2
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三角形ABC中,︱AC︱=︱BC︱=1,︱AB︱=根号2,则AB*BC+CB*CA的值 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.根号2
三角形ABC中,︱AC︱=︱BC︱=1,︱AB︱=根号2,则AB*BC+CB*CA的值 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.根号2

三角形ABC中,︱AC︱=︱BC︱=1,︱AB︱=根号2,则AB*BC+CB*CA的值 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.根号2
由题意:据余弦定理,|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2*|AC|*|BC|*cos(∠C)
可得:cos(∠C)=0,即:∠C=π/2
即三角形ABC是等腰直角三角形
所以:AB dot BC+CB dot CA=|AB|*|BC|*cos(3π/4)+|CB|*|CA|*cos(π/2)
=sqrt(2)*(-sqrt(2)/2)=-1,选B

这道题应该选B.

咱随便画个△ABC,︱AC︱=︱BC︱=1,︱AB︱=根号2。得出△ABC为等腰直角三角形。再带公式向量a*向量b=︱a︱*︱b︱cosα。就得出解了

是矢量点乘吧?AB*BC=|AB|*|BC|*cos(AB,BC)=-1(没点乘符号用星号代替)
CB*CA=|CB||CA|cos(CB,CA)=0 所以答案是B
ABC构成等腰直角三角形,注意cos夹角90度到180度是负的。至于为什么是直角,cos值是二分之根号二的角是45度,自己做图看看。