D为x^2+y^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 17:59:24
D为x^2+y^2
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D为x^2+y^2
D为x^2+y^2

D为x^2+y^2
引入极坐标,x=r cos θ , y=r sin θ . ==> x²+y²=r², dxdy = rdrdθ
则 D 为 0≤r≤1, 0≤θ≤2π
积分公式:√(ax+b)dx=(2/3a)√(ax+b)³
∫∫√(1-x²-y²)dxdy = ∫∫√(1-r²)rdrdθ =(2π)∫√(1-r²)rdr=π∫√(1-z) dz
=(2/3)π (其中曾用到:z=r²)

书本上的原题

如图:
http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/653a32c9d927ba307e3e6fdf.html