求y=cos平方x-sinx的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 09:00:18
求y=cos平方x-sinx的值域
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求y=cos平方x-sinx的值域
求y=cos平方x-sinx的值域

求y=cos平方x-sinx的值域
COS x的平方=1-SIN x的平方
∴Y=-sinx的平方-SIN X+1
又因为sin X∈【-1,1】
当sinX取-2/1是有最大值5/4
当SIN X取1时有最小值-1
所以值域为【-1,5/4】

y=cos平方x-sinx=1-(sinx)^2-sinx=5/4-(sinx+1/2)^2<=5/4最大值
最小值是sinx=1时，y=-1
值域为[-1,5/4]

原式等于1-(sinx)^2-sinx=-(sinx+1)^2+sinx+2
sinx为(-1,1),所以y值域为(-3,1)

y=cos²x-sinx
=1-sin²x-sinx
令sinx=t∈【-1,1】
y=-t²-t+1
=-(t+1/2)²+5/4
当t=-1/2时，y有最大值5/4
当t=1时，y有最小值-1
所以值域为[-1,5/4]

y＝cos²x－sinx＝1－sin²x－sinx＝﹣(sin²x＋sinx＋1/4)＋5/4＝﹣(sinx＋1/2)²＋5/4
∴当sinx＝﹣1/2时，y最大值为5/4 当sinx＝1时，y最小值为﹣1
∴y＝cos²x－sinx的值域为[﹣1，5/4]

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