等腰三角形ABC,AB=AC,BC为底,D为AB边上一点,CD=AD=BC,求三角形ABC与三角形BCD的面积比
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 19:39:22
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等腰三角形ABC,AB=AC,BC为底,D为AB边上一点,CD=AD=BC,求三角形ABC与三角形BCD的面积比
等腰三角形ABC,AB=AC,BC为底,D为AB边上一点,CD=AD=BC,求三角形ABC与三角形BCD的面积比
等腰三角形ABC,AB=AC,BC为底,D为AB边上一点,CD=AD=BC,求三角形ABC与三角形BCD的面积比
三角形ABC相似于三角形BCD
所以:AB/CD=BC/BD
其中BC=CD,BD=AB-AD=AB-CD
所以:AB/CD=CD/(AB-CD)
AB^2-AB*CD-CD^2=0
(AB/CD)^2-(AB/CD)-1=0
所以:AB/CD=((根号5)+1)/5
(AB/CD)^2=(3+(根号5))/2
而因三角形ABC相似于三角形BCD
所以:三角形ABC与三角形BCD的面积比=(AB/CD)^2=(3+(根号5))/2
设∠BAC=X,AD=CD,所以∠ACD=X,所以∠ADC=2X
因为CD=BC,所以∠ABC=2X
AB=AC,∠ABC=(180°-X)/2=2X,所以X=36°,所以∠DCB=36°
作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,设CD=a=BC,所以BE=a/2,CF=a*cos36°,
所以BF=a(1-cos36°)
三角形ABC与三角形BCD的面积比=AE...
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设∠BAC=X,AD=CD,所以∠ACD=X,所以∠ADC=2X
因为CD=BC,所以∠ABC=2X
AB=AC,∠ABC=(180°-X)/2=2X,所以X=36°,所以∠DCB=36°
作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,设CD=a=BC,所以BE=a/2,CF=a*cos36°,
所以BF=a(1-cos36°)
三角形ABC与三角形BCD的面积比=AE:DF=BE:BF=1/(2-2cos36°)
收起
AB/BD
可以使用另一种方法,作一个黄金三角形,也就是顶角为36度的等腰三角形
作某个72度角的角平分线,然后用余弦定理解