已知三角形ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF平行于AB,延长BP交AC于E,交CF于F.试说明BP的平方=PE*PF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:51:47
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已知三角形ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF平行于AB,延长BP交AC于E,交CF于F.试说明BP的平方=PE*PF
已知三角形ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF平行于AB,延长BP交AC于E,交CF于F.试说明BP的平方=PE*PF
已知三角形ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF平行于AB,延长BP交AC于E,交CF于F.试说明BP的平方=PE*PF
本题AD是中线,所以要考虑中点的应用
延长AD、FC 交与点M 连接BM
∵AB‖CF ∴∠BAD=∠CMD 又∠BDA=∠CDM BD=CD
∴△ABD≌△CMD ∴AD=MD
∴四边形BMCA为平行四边形(对角线互相平分)
此时AC‖BM 所以△APE∽△MPB 所以PE/BP=AP/MP①
因为AB‖MC 所以 △ABP∽△FMP 所以AP/MP=BP/PF ②
由①②得PE/BP=BP/PF
即BP²=PE*PF
哥们这题是这样做的 本题AD是中线,所以要考虑中点的应用
延长AD、FC 交与点M 连接BM
∵AB‖CF ∴∠BAD=∠CMD 又∠BDA=∠CDM BD=CD
∴△ABD≌△CMD ∴AD=MD
∴四边形BMCA为平行四边形(对角线互相平分)
此时AC‖...
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哥们这题是这样做的 本题AD是中线,所以要考虑中点的应用
延长AD、FC 交与点M 连接BM
∵AB‖CF ∴∠BAD=∠CMD 又∠BDA=∠CDM BD=CD
∴△ABD≌△CMD ∴AD=MD
∴四边形BMCA为平行四边形(对角线互相平分)
此时AC‖BM 所以△APE∽△MPB 所以PE/BP=AP/MP①
因为AB‖MC 所以 △ABP∽△FMP 所以AP/MP=BP/PF ②
由①②得PE/BP=BP/PF
即BP²=PE*PF
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