设函数f(x)=x+a/x+b(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 13:34:55
设函数f(x)=x+a/x+b(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
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设函数f(x)=x+a/x+b(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
设函数f(x)=x+a/x+b(a>b>0),求f(x)的单调区间,
并证明f(x)在其单调区间上的单调性

设函数f(x)=x+a/x+b(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
求导:
f'(x)=1-a/x^2=(x^2-a)/x^2,x≠0;
∴当x∈[√a,+∞)∪(-∞,-√a]时,f'(x)≥0,为函数的增区间!
当x∈[-√a,0)∪(0,√a]时,f'(x)≤0,为函数的减区间!

我的天哪!