高中数学必修5等差数列的前n项和探究题 证明Sn=pn^2+qn+r为等差数列并求出公差

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 09:17:55
高中数学必修5等差数列的前n项和探究题 证明Sn=pn^2+qn+r为等差数列并求出公差
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高中数学必修5等差数列的前n项和探究题 证明Sn=pn^2+qn+r为等差数列并求出公差
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高中数学必修5等差数列的前n项和探究题 证明Sn=pn^2+qn+r为等差数列并求出公差
a(1)=s(1)=p+q+r
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=p(2n+1)+q=2p(n+1)-p+q,
a(2)=2p*2-p+q=3p+q,a(2)-a(1)=3p+q-(p+q+r)=2p-r.
a(3)-a(2)=2p
只有r=0时,才有a(2)-a(1)=a(3)-a(2),
此时,
a(n)=2np-p+q=p+q+(n-1)*2p,n=1,2,...
{a(n)}是首项为p+q,公差为2p的等差数列.

不可能，除非r=0

S(n+1）=p(n+1)^2+q(n+1)+r
S(n+1)-Sn=2pn+p+q
所以为等差数列，公差为2p

利用an=Sn-Sn-1，n>1;a1=S1.就可以了

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