作业帮高中数学必修五基本不等式(均值不等式）的一道应用题求解啊急!铁丝30m要围一个矩形的篱笆,篱笆的一边长是墙,墙18m求矩形的长和宽和最大面积这道题我是这样想的一条长在墙上就是说这30m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:51:59
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高中数学必修五基本不等式(均值不等式）的一道应用题求解啊急!
铁丝30m要围一个矩形的篱笆,篱笆的一边长是墙,墙18m求矩形的长和宽和最大面积
这道题我是这样想的一条长在墙上就是说这30m的铁丝是3边的2条宽一条长,然后我设了长为xm(x≤18）,宽为30-x/2m,面积为y,然后我带进去发现未知数多了怎么算不出来啊,
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总共也就是只有一个未知数x,怎么会“发现未知数多了”?!
设长为x,则宽为(30-x)/2（0＜x＜18）
那么,矩形面积y=x*[(30-x)/2]=(1/2)*x*(30-x)
因为：x+(30-x)≥2√[x*(30-x)],当且仅当x=30-x,即x=15时取等号
==> x*(30-x)≤15^2=225
所以,y≤225/2
y=x*(30-x)/2=(-x^2+30x)/2=-((x-15)^2-225)/2=(225-(x-15)^2)/2，要求面积大，所以取x=15
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