跟三角形四心有关的题,急啊三角形ABC的内心为I,外心为O,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,连结AI并延长,交圆O于D.求证；1.AI*ID=2Rr；2.OI的平方=R的平方-2Rr

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 19:06:20
跟三角形四心有关的题,急啊三角形ABC的内心为I,外心为O,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,连结AI并延长,交圆O于D.求证；1.AI*ID=2Rr；2.OI的平方=R的平方-2Rr
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跟三角形四心有关的题,急啊三角形ABC的内心为I,外心为O,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,连结AI并延长,交圆O于D.求证；1.AI*ID=2Rr；2.OI的平方=R的平方-2Rr
跟三角形四心有关的题,急啊
三角形ABC的内心为I,外心为O,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,连结AI并延长,交圆O于D.求证；1.AI*ID=2Rr；2.OI的平方=R的平方-2Rr

跟三角形四心有关的题,急啊三角形ABC的内心为I,外心为O,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,连结AI并延长,交圆O于D.求证；1.AI*ID=2Rr；2.OI的平方=R的平方-2Rr
1）原式2R:ID=AI:r
而ID是等于BD的（由三角形DBI的两个底角相等很容易看出）
那么上式2R:BD=AI:r
连DO并延长和外接圆交于E,设I向AB做垂线的垂足为F,由三角形EDB相似于三角形AIF就可以得到
DE:BD=AI:IF,也就是2R:BD=AI:r,所以原式得证
2）双向延长OI交外接圆于G和H,AI*ID=GI*HI=（R+OI）*（R-OI）=R^2-OI^2
再把第一问结论代进去就有了2Rr=R^2-OI^2,ok了

最好给个图

够详细吧。

跟三角形四心有关的题,急啊三角形ABC的内心为I,外心为O,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,连结AI并延长,交圆O于D.求证；1.AI*ID=2Rr；2.OI的平方=R的平方-2Rr 三角形的四心 有关勾股定理的题已知RT三角形ABC中, 有关三角函数的一个小题,急已知三角形ABC的三边均是有理数,求证cosA也是有理数 等腰三角形ABC的底角是30,腰长为2又跟号3,求三角形ABC的周长.如题,急. 有道有关三角形的题 跟风雨有关的四字词有那些?急 跟黑纸白字有关的四字成语 急 三角形ABC的两边长为2和3,第三边的长是方程x²-7x+10=0的跟,求三角形周长急 三角形的有关概念 三角形的有关概念 三角形的有关证明 急,有关三角形 三角形ABC的面积 三角形abc的面积 三角形ABC的 将三角形abc分成相等的四等份,有几种分法? 如图将三角形ABC的高AD四等分.