椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),过F1斜率为1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列(1)求证:b=c (2)设P(0,-1)在线段AB的垂直平分线上,求椭圆C的方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 22:59:26
![椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),过F1斜率为1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列(1)求证:b=c (2)设P(0,-1)在线段AB的垂直平分线上,求椭圆C的方](/uploads/image/z/1592338-58-8.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%2C%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFF1%28-c%2C0%29%2CF2%28c%2C0%29%2C%E8%BF%87F1%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%7CAF2%7C%2C%7CAB%7C%2C%7CBF2%7C%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Ab%3Dc++%282%29%E8%AE%BEP%EF%BC%880%2C-1%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9)
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),过F1斜率为1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列(1)求证:b=c (2)设P(0,-1)在线段AB的垂直平分线上,求椭圆C的方
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),过F1斜率为1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列
(1)求证:b=c
(2)设P(0,-1)在线段AB的垂直平分线上,求椭圆C的方程.
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),过F1斜率为1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列(1)求证:b=c (2)设P(0,-1)在线段AB的垂直平分线上,求椭圆C的方
(1)由等差数列可知道2AB=AF2+BF2 由定义知道 AB+AF2+BF2=4a
得到AB=4/3 a 由焦点弦长公式知道AB=2ab^2/(a^2-c^2(cos^2角))=4/3 a
且角=45° (因为斜率为1) 且a^2-b^2=c^2 消去c可知道 a^2=2(b^2) 即 b^2=c^2 即 b=c
(2)P(0,-1) 直线为 y=-x-1 直线AB y=x+b 交于点D ((-1-b)/2,(-1+b)/2)
D到椭圆正上方(0,b)的距离为 2/3 a (焦点弦长公式结果的一半) 得方程
解得a^2=6+4根号2 b^2=3+2根号2 方程 x^2/6+4根号2 +y^2/ 3+2根号2 =1