关于X的方程x^3-px+2=0有三个不同实数解,则实数的取值范围为 急快

关于X的方程x^3-px+2=0有三个不同实数解,则实数的取值范围为 急快
关于X的方程x^3-px+2=0有三个不同实数解,则实数的取值范围为 急快

关于X的方程x^3-px+2=0有三个不同实数解,则实数的取值范围为 急快
楼上的方法是数理方法,我来提供一个更简单一点的；
要求方程有三个不同解,即曲线x^3+2和曲线px需要有三个交点,把曲线图像画出来可以发现,
在第三象限,两条曲线必有交点,那么只需要开率两条曲线在第一象限的情况,
临界点就在于px是与x^3+2相切处,因为相切时,两条曲线只有两个交点.只要px斜率大于切点处切线斜率第一象限就必会有两个交点.
所以,只要在切点处x^3+2的值小于px的值即可.
先求出切点：令y1=x^3+2的一阶导数等于px的一阶导数,即求出切线斜率,有3x^2=p,所以x=（p/3）^0.5,
接下来,只要满足切点处x^3+2的值小于px的值即可,
即(（p/3）^0.5)^3+23

关于X的方程x^3-px+2=0有三个不同实数解，相当于f(x)=x^3-px+2经过x轴三次
f‘(x)=3x^2-p=3 * [x+根号(p/3)] * [x-根号(p/3)]
首先，p＞0
x∈（-∞，-根号(p/3) ）和 x∈（根号(p/3) ，+∞）时,f’(x)＞0，f(x)单调增；
x∈（ -根号(p/3)，根号(p/3) ）时,f’(x)＜0，f(...

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关于X的方程x^3-px+2=0有三个不同实数解，相当于f(x)=x^3-px+2经过x轴三次
f‘(x)=3x^2-p=3 * [x+根号(p/3)] * [x-根号(p/3)]
首先，p＞0
x∈（-∞，-根号(p/3) ）和 x∈（根号(p/3) ，+∞）时,f’(x)＞0，f(x)单调增；
x∈（ -根号(p/3)，根号(p/3) ）时,f’(x)＜0，f(x)单调减
x1= -根号(p/3)时，极大值f(-根号(p/3))应大于0
f(-根号(p/3))=（-根号(p/3))^3-p*(-根号(p/3))+2=2p/3根号(p/3)+ 2 ＞ 2
∴ p可取大于0的任意实数
x2= 根号(p/3)时，极小值f(根号(p/3))应＜于0
f(根号(p/3))=（根号(p/3))^3-p*(根号(p/3))+2=-2p/3根号(p/3)+ 2 ＜0
2p/3根号(p/3)＞ 2
p＞3
综上：p＞3

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难道是同胞？。。同找这道题

(x-c)(x-a)(x-b)=x^3-px+2
所以x^3-bx^2-ax^2+abx-cx^2+bcx-abc+acx=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ac)x-abc
所以a+b+c=0(1)
-abc=2
说明abc=-2,(abc至少有一个负号)
a=-2/bc(2)
ab+bc+ac=p
(1)(2)有
-2/...

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(x-c)(x-a)(x-b)=x^3-px+2
所以x^3-bx^2-ax^2+abx-cx^2+bcx-abc+acx=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ac)x-abc
所以a+b+c=0(1)
-abc=2
说明abc=-2,(abc至少有一个负号)
a=-2/bc(2)
ab+bc+ac=p
(1)(2)有
-2/bc+b+c=0
b^2c+bc^2-2=0
bc(b+c)=2
bc=2/(b+c)
同理ac=2/(a+c)
ab=2/(a+b)
则a^2b^2c^2=8/(a+b)(a+c)(b+c)>0
所以(a+b)(a+c)(b+c)>0
则2/(b+c)+2/(a+c)+2/(a+b)=p
则2(a+c)(a+b)+2(b+c)(a+b)+2(b+c)(a+c)=p(a+b)(a+c)(b+c)
[2a^2+2ac+2bc+2ab+2b^2+2ab+2bc+2ac+2c^2+2ab+2bc+2ac]/[(a+b)(a+c)(b+c)]=p
[2(a^2+b^2+c^2)+4ac+4bc+4ab]/[(a+b)(a+c)(b+c)]=p
因为4(ac+bc+ab)=4p
[2(a^2+b^2+c^2)+4p]/[8/a^2b^2c^2]=p
(a^2+b^2+c^2+4p)(a^2b^2c^2)=4p
因为a^2+b^2+c^2>=3*3^√(a^2b^2c^2)
所以当a=b=c等号成立
函数取得最小值
(3*3^√(a^2b^2c^2)+4p)(a^2b^2c^2)=4p
设3^√(a^2b^2c^2)=t
则a^2b^2c^2=t^3
所以(3t+4p)(t^3)=4p
又当3t=4p时
3t+4p>=2√(12pt)等号成立
解得4√(3pt^7)=4p
√(3t^7)=p
3t^7=p^2
t=7^√(p^2/3)
3^√(a^2b^2c^2)=7^√(p^2/3)
abc=-(7/6)^√(p^2/3)
abc=-2
所以(7/3)^(p^2/3)=4
p^2/3=25.4
p=8.73
ab+bc+ac>8.73
abc=-2
同时除于abc
1/c+1/a+1/b<-4.365
1/c+1/a+1/b>=3*3^√(1/abc)=3*3^√(-1/2)
当且仅但a=b=c时等号成立
3*3^√(-1/2)(虚数)<=3/x<-4.365
同时除3
1/3^√(-1/2)<=x<-0.687

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