已知函数f(x)=x平方+2ax+2,x属于[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 01:02:21
![已知函数f(x)=x平方+2ax+2,x属于[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.](/uploads/image/z/1624453-61-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B2ax%2B2%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-5%2C5%5D.%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%2C%E4%BD%BFy%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-5%2C5%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0.)
已知函数f(x)=x平方+2ax+2,x属于[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
已知函数f(x)=x平方+2ax+2,x属于[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
已知函数f(x)=x平方+2ax+2,x属于[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
f(x)=x平方+2ax+2,x属于[-5,5],f(x)'=2x+2a
若单调递增,f(x)'=2x+2a在[-5,5]内必须大于0,即a>-x,那么a要比(-x)最大时还大,(-x)最大值是5,所以a>5 .x属于[-5,5]
若单调递减,f(x)'=2x+2a在[-5,5]内必须小于0,即a
这个问题很简答
要求你了解抛物线的性质,对图形处理有一定的能力
抛物线的对称轴为x=-a
然后对a进行讨论a小于0时,抛物线开口向上,并且对称轴在一四象限,要想使[-5,5]的范围内函数单调,必须-a>=5,也就是a<=-5
同理,当a>0时,对称轴x=-a必须小于等于-5才能保证[-5,5]的范围内函数单调,即a>=5
综上,a的取值范围为a<=-5或者a...
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这个问题很简答
要求你了解抛物线的性质,对图形处理有一定的能力
抛物线的对称轴为x=-a
然后对a进行讨论a小于0时,抛物线开口向上,并且对称轴在一四象限,要想使[-5,5]的范围内函数单调,必须-a>=5,也就是a<=-5
同理,当a>0时,对称轴x=-a必须小于等于-5才能保证[-5,5]的范围内函数单调,即a>=5
综上,a的取值范围为a<=-5或者a>=5
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