不定积分 根号(x^2+a^2) dx 等于多少?RT还有不定积分 1/根号(x^2+a^2) dx 又等于多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 00:56:27
不定积分 根号(x^2+a^2) dx 等于多少?RT还有不定积分 1/根号(x^2+a^2) dx 又等于多少?
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不定积分 根号(x^2+a^2) dx 等于多少?RT还有不定积分 1/根号(x^2+a^2) dx 又等于多少?
不定积分 根号(x^2+a^2) dx 等于多少?
RT
还有不定积分 1/根号(x^2+a^2) dx 又等于多少?

不定积分 根号(x^2+a^2) dx 等于多少?RT还有不定积分 1/根号(x^2+a^2) dx 又等于多少?
1.x/2√(x²+a²)+a²/2ln(x+√(x²+a²))+c
2.ln(x+√(x²+a²))+c

1
∫√(x^2+a^2)dx [√x^2+a^2) ]'=2x*(1/2)*（1/√(x^2+a^2))=x/√(x^2+a^2)
=x√(x^+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)
=x√(x^2+a^2)-∫x^2dx/√(x^2+a^2)
=x√(x^2+a^2)-∫√(x^2+a^2)dx+∫a^2dx/√(x^2+a^2)
2∫...

全部展开

1
∫√(x^2+a^2)dx [√x^2+a^2) ]'=2x*(1/2)*（1/√(x^2+a^2))=x/√(x^2+a^2)
=x√(x^+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)
=x√(x^2+a^2)-∫x^2dx/√(x^2+a^2)
=x√(x^2+a^2)-∫√(x^2+a^2)dx+∫a^2dx/√(x^2+a^2)
2∫√(x^2+a^2dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫d(x/a)/√[(x/a)^2+1)]
x/a=tanu d(x/a)=dtanu cosu=1/√(1+tanu^2)=a/√(x^2+a^2)
sinu=x/√(x^2+a^2)
∫d(x/a)/√[(x/a)^2+1]=∫secudu=∫dsinu/[(1-sinu)(1+sinu)]
=(1/2)ln|(1+sinu)/(1-sinu)|
=ln|(1+sinu)/cosu|
=ln[|x+√(x^2+a^2)|/|a|]
∫√x^2+a^2)dx=(1/2)x√(x^2+a^2)+(a^2/2)ln[|x+√(x^2+a^2)|/|a|] +C
2
∫dx/√(x^2+a^2)=∫d(x/a)/√[(x/a)^2+1]=ln[|x+√(x^2+a^2)|/|a|] +C

收起

不定积分dx/[x根号下（x^2+a ^2）] 不定积分dx/x(根号1-x^2) 求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 不定积分dx/根号4+9x^2 不定积分! ∫dx/(根号[(x-a)(b-x)]) ∫xdx/根号(5+x-x^2) ∫csc x dx 不定积分根号（a+x/a-x) dx 求不定积分(3-x)/根号(1+x+x^2)dx 不定积分 根号(x^2+a^2) dx 等于多少?RT还有不定积分 1/根号(x^2+a^2) dx 又等于多少? 求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0) √a^2+x^2dx(根号下a方加x方的不定积分) 不定积分arctanx/x方dx 不定积分dx/(a方-x方)5/2次方dx (dx)/（1+根号x)的不定积分怎么求?[(1+lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢? (dx)/（1 根号x)的不定积分怎么求?[(1 lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢? 换元法求不定积分1/根号(x^2+2x+5)dx 不定积分dx/x^2根号（4x^2-9） 不定积分dx/x^2根号x^2-9 ∫x/根号下x^2-2dx的不定积分 不定积分x/根号下2-x^2dx