判断函数f(x)=ln{x+根号(x^2+1)}的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 13:59:48
判断函数f(x)=ln{x+根号(x^2+1)}的奇偶性
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判断函数f(x)=ln{x+根号(x^2+1)}的奇偶性
判断函数f(x)=ln{x+根号(x^2+1)}的奇偶性

判断函数f(x)=ln{x+根号(x^2+1)}的奇偶性
首先可得定义域是负无穷到正无穷关于原点对称.f(-x)=ln[根号(x^2+1)-x],f(x)=ln{x+根号(x^2+1)},所以f(-x)+f(x)=0,即 f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数

1/[x+根号(x^2+1)]=根号(x^2+1)-x
因此 f(-x)=ln[根号(x^2+1)-x]=ln[1/[x+根号(x^2+1)]]=-ln[x+根号(x^2+1)]=-f(x)
且 f(0)=ln[0+1]=0 f(x)是奇函数